La suma de las tres cifras de un numero es 9. El numero no varía por que se escriban sus cifras en un orden inverso, y si se le suma 27 se intercambian las sumas de las decenas y unidades. Hallar el número. R : 414 El procedimiento algebraico por favor.
En resumen
Todo número entero de 3 cifras a, b y c se puede expresar como : a * 100 + b * 10 + c, siendo este escrito así abc, por ejemplo, para 871 a = 8, b = 7, c = 1.
Todo número entero de 3 cifras a, b y c se puede expresar como :
a * 100 + b * 10 + c, siendo este escrito así abc, por ejemplo, para 871 a = 8, b = 7, c = 1.
Sabemos que la suma de sus cifras es igual a 9, entonces :
a + b + c = 9
Además sabemos que si cambiamos las centenas por las unidades el número no cambia, luego :
a = c
Así que podemos reescribir la ecuación de arriba como :
b + 2a = b + 2c = 9
Ahora, tenemos que si le sumamos 27 entonces el número de las decenas será ahora el de unidades y el que era de unidades será el de las decenas :
a * 100 + b * 10 + c + 27 = a * 100 + c * 10 + b
si la reescribimos entonces :
b * 10 + c - c * 10 - b = - 27 (ya que 100 * a está a ambos lados lo podemos quitar de una vez, porque es una igualdad, aunque sea igual a 100 * c)
Operamos :
9b - 9c = - 27
también teníamos que :
b + 2c = 9, entonces :
b = 9 - 2c.
Reemplazamos en la ecuación anterior :
9 * ( 9 - 2c ) - 9c = - 27
81 - 18c - 9c = - 27 - 27c = - 27 - 81 (Podemos multiplicar a ambos lados por - 1 y seguirá siendo una igualdad)
27c = 108
c = 4
Como ya sabemos que a = c, entonces a = c = 4.
Para encontrar a b usamos la primera ecuación :
a + b + c = 9
que se convierte en :
4 + b + 4 = 9
8 + b = 9
b = 9 - 8 = 1
asi tenemos que a * 100 + b * 10 + c = 4 * 100 + 1 * 10 + 4 = 414, el número que buscabamos
Gracias y respuesta destacada ^ ^.
Sea el numero ab la suma de cifras de a + b = 11 el cociente de dividir ab / (a + b) = 7 y su residuo 6 entonces por algoritmo de la division D = d(q) + r tenemos que D = ab d = a + b q = 7 y r = 6 ab = (11) * 7 + 6 ab…
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