El digito de las decenas de un número de dos cifras supera en 5 al de las unidades. Si el numero se divide entre la suma de sus digitos, el coeficiente es 7 y el residuo es 3. Hallar el numero.
En resumen
Número de dos cifra : xyx : decenasy : unidades y = x - 5, el Número buscado es 10x + y = 10x + x - 5 = 11x - 5Nro = 11x - 5Si el número se divide entre la suma de las dos cifras : f (x) / g(x) = q(x) + r(x) / g(x), Formula de división de polinomiosDonde : f(x) : Dividendo.
Número de dos cifra : xyx : decenasy : unidades y = x - 5, el Número buscado es 10x + y = 10x + x - 5 = 11x - 5Nro = 11x - 5Si el número se divide entre la suma de las dos cifras : f (x) / g(x) = q(x) + r(x) / g(x), Formula de división de polinomiosDonde : f(x) : Dividendo.
Nrog(x) : Divisor.
(x + y)q(x) : Cociente = 7r(x) : Resto = 3Sustituyendo : Nro / (x + y) = 7 + 3 / (x + y)11x - 5 / (x + y) = 7 + 3 (x + y)Sabemos que y = x - 5, así que11x - 5 / (x + x - 5) = 7 + 3 / (x + x - 5)Despejamos x : 11x - 5 / (2x - 5) = 7 + 3 / (2x - 5)[(11x - 8) / (2x - 5)] = 711x - 8 = 7 (2x - 5)11x - 8 = 14x - 3514x - 11x = 35 - 83x = 27x = 27 / 3 = 9El dígito de las decenas es x = 9, por lo que el dígito de las unidades es y = 9 - 5 = 4.
Así que el número de dos cifras es : 94.