Hallar una expresión para el área de la región sombreada?

Bueno ya te da las áreas de cada figura entonces como que, te parece si en el primer caso, al área del triángulo le restamos el área de cuadrado, entonces lo que nos quede será igual al área de las zonas sobreadas.

Así. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Btriangulo%7D-%20A_%7Bcuadrado%7D%3D%20A_%7Bsobreada%7D%20%20%20%20%5C%5C%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20z%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dw-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%20z%5E%7B2%7D%29%20%20-%28%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20z-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20w%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20z%5E%7B2%7D%20%20%29%3D%20A_%7Bsombreada%7D%20%20%5C%5C%20%20%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20z-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7Dz%20%29%2B%28%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dw%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20w%20%29%2B%28-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%20z%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20z%5E%7B2%7D%20%20%20%20%29%20%5C%5C%20%28%20%5Cfrac%7B5z-8z%7D%7B10%7D%29%20%2B%28%20%5Cfrac%7B9w%2B4w%7D%7B6%7D%20%29%2B%28%20%5Cfrac%7B-8%20z%5E%7B2%7D-15%20z%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B20%7D%20%29%20%5C%5C%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7Dz%2B%20%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7Dw-%20%5Cfrac%7B23%7D%7B20%7D%20z%5E%7B2%7D%20%3D%20A_%7Bsombreada%7D%20" />

para el segundo ejercicio es algo bastante parecido.

Sería como que el área del cuadrado menos el área del círculo es igual al área sombreada.

Así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bcuadrado%7D-%20A_%7Bcirculo%7D%3D%20%20%20A_%7Bsombreado%7D%20%20%5C%5C%20%287%20a%5E%7B3%7D%20%2B4%20a%5E%7B2%7Db-2%20b%5E%7B2%7D%20%29%20-%285%20a%5E%7B3%7D%2B3%20a%5E%7B2%7Db%2B%20b%5E%7B2%7D%20%20%20%29%20%5C%5C%20%287%20a%5E%7B3%7D%20-5%20a%5E%7B3%7D%20%29%2B%284%20a%5E%7B2%7Db-3%20a%5E%7B2%7Db%29%2B%28-2b%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%202%20a%5E%7B3%7D%20%2B%20a%5E%7B2%7Db-3%20b%5E%7B2%7D%20%20%3D%20A_%7Bsombreada%7D%20" />

y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.