Demostrar que : 4x ^ 2 + 9y ^ 2 - 16x + 18y - 11 = 0 es la ecuación de una elipse y determine :CentroFocosVértices?
Demostrar que : 4x ^ 2 + 9y ^ 2 - 16x + 18y - 11 = 0 es la ecuación de una elipse y determine : Centro Focos Vértices.
En resumen
Tenemos como cónica una elipsesi se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Tenemos como cónica una elipsesi se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1" />
Tenemos la ecuación :
4x² + 9y² - 16x + 18y - 11 = 0
Agrupamos las x :
4x² - 16x + 9y² + 18y - 11 = 0
4(x² - 4x) + 9(y² + 2y) - 11 = 0
Completamos cuadrados para ambos :
4(x² - 4x + 4 - 4) + 9(y² + 2y + 1 - 1) = 11
4(x - 4)² - 16 + 9 (y + 1)² - 9 = 11
4(x - 4)² + 9 (y + 1)² - 25 = 11
4(x - 4)² + 9 (y + 1)² = 36
Dividimos todo por 36 :
4(x - 4)² / 36 + 9 (y + 1)² / 36 = 36 / 36
(x - 4)² / 9 + (y + 1)² / 4 = 1
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-4%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28y%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%3D1" />
Con a = 3 y b = 2
CENTRO
(h, k)→ (2, - 1)
Para los VÉRTICES, se cumple que :
Vértice 1 : (h + a, k)→(2 + 3, - 1)→(5, - 1)
Vértice 2 : (h - a, k)→(2 - 3, - 1)→( - 1, - 1)
Para losFOCOS, se cumple que :
Se tiene que c² = a² - b²
c = √(9 - 4) = √5
Foco 1 : (h + c, h)→(2 + √5, - 1)
Foco 2 : (h - c, h)→(2 - √5, - 1).
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
2
La ecuación 4x² + 9y² - 16x + 18y - 11 = 0 es una ecuación de una elipse de forma : (x - 2)² / (√7)² + (y + 1)² / (√28 / 9)² = 1Explicación : La ecuación de una elipse : (x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1Donde : (h, k) : son las coordenadas del centro V₁(h, k - a) V₂(h, k + a) : son las coordenadas de los vérticesSea c = a - bF₁(h, k - c) F₂(h, k + c) : coordenadas de los focosTransformemos la ecuación que tenemos a una ecuación con la forma inicial : 4x² + 9y² - 16x + 18y - 11 = 04x² + 9y² - 16x + 18y = 11Despejando y agrupando(4x² - 16x) + (9y² + 18y) = 114(x² - 4x) + 9(y² + 2y) = 11Completamos cuadrados : 4(x² - 4x + 2 - 2) + 9(y² + 2y + 1 - 1) = 114(x² - 4x + 2) - 8 + 9(y² + 2y + 1) - 9 = 114(x² - 4x + 2) + 9(y² + 2y + 1) = 11 + 8 + 9Agrupamos nuevamente de manera conveniente y usamos producto notable : (x - 2)² / 1 / 4 + (y + 1)² / 1 / 9 = 28 Dividimos ambos lados de la ecuación entre 28(x - 2)² / 28 / 4 + (y + 1)² / 28 / 9 = 1(x - 2)² / (√7)² + (y + 1)² / (√28 / 9)² = 1Centro : C(2, - 1)Vértices : V₁(2, - 1) V₂(2, 1)Focos : c = 28 / 9 - 7c = - 35 / 9h = 2k = 1 F₁(h, k - c) F₂(h, k + c)Ver más en Brainly.
Lat - brainly.
Lat / tarea / 10712052.
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