1. ) en el intervalo de 0° ≤ x 180° determinar la solucion de sen²x - cos²x - 1 / 2 = 0 2. ) que valores satisfacen la ecuacion 2cosx = cotx en el intervalo [0, 2π]? 3. ) cual es el valor de x en la ecuacion exponencial ? 3x = 81.
En resumen
1) x pertenece al I y II cuadrante sen ^ 2 - cos ^ 2 = 1 / 2, * pero sen ^ 2 + cos ^ 2 = 1 = > sen ^ 2 = 1 - cos ^ 2 = > (1 - cos ^ 2) - cos ^ 2 = 1 / 2 1 - 2 cos ^ 2 = 1 / 2 1 - 1 / 2 = 2 cos ^ 2 1 / 2 = 2 cos ^ 2 1 / 4 = cos ^ 2 1 / 2 = cosx = = = = > x = 60, en el, I cuad.
1) x pertenece al I y II cuadrante
sen ^ 2 - cos ^ 2 = 1 / 2, * pero sen ^ 2 + cos ^ 2 = 1 = > sen ^ 2 = 1 - cos ^ 2 = > (1 - cos ^ 2) - cos ^ 2 = 1 / 2
1 - 2 cos ^ 2 = 1 / 2
1 - 1 / 2 = 2 cos ^ 2
1 / 2 = 2 cos ^ 2
1 / 4 = cos ^ 2
1 / 2 = cosx = = = = > x = 60, en el, I cuad.
En el II cuadr.
El coseno es negativo, por lo que no hay algún coseno = 1 / 2 rpta : 60
2), x pertenece a todos los cuadrantes
2cosx = cotx, * pero cotx = cosx / senx = > 2 cosx = cosx / senx
2senx = cosx / cosx
2 senx = 1
senx = 1 / 2 = = = > x = 30 en i c.
En el ii c.
El seno es + = > 130 también sería,
pero en los demás cuad.
Es -
3) 3 ^ x = 81
3 ^ x = 3 ^ 4
a bases iguales, exponentes iguales
3 = 3 = > x = 4
Si te sirvió dale a mejor respuesta.
C :
Use las fórmulas Verificar las siguientes identidades : cosx + senx = cosx (1 + tanx) vamos a más clara la 'x' cos(x) + sen(x) = cos(x) (1 + tan(x)) cos(x) (1 + tan(x)) = cos(x) + cos(x) tan(x) : cos(x) + sen(x) =…
Respuesta : divido a ambos lados ´por coseno de xsenx / cosx = cosx / cosxsenx / cosx = 1tanx = 1Explicación : recuerda que senx / cosx = tanx.