3 -La potencia de una hélice impulsora de un generador eólico es P = K ωx ?

La fórmula original para la potencia, P, es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3DK%20w%5E%7Bx%7D%20%20r%5E%7By%7D%20%20D%5E%7Bz%7D%20" />

Es importante manejar la notación.

Se usan los corchetes [ ] para significar las dimensiones de la variable que se encuentra entre ellos.

Así : [P] significa dimensiones de la potencia.

Sabemos que [P] = M * L ^ 2 * T ^ - 3

Donde M representa masa, L longitud, y T tiempo.

Es decir, que las dimensiones de la potencia son masa * longitud al cuadrado * tiempo a la menos 3.

Las dimensiones del lado derecho de la ecuación deben ser iguales a las dimensiones del lado izquierdo, por tanto :

[P] = [K * w ^ x * r ^ y * D ^ z] = > [P] = [K] * [w ^ x] * [r ^ y] * [D ^ z]

Sabemos que :

> siendo K un número (dato que faltó expresar en la pregunta, pero que es así), K no tiene dimensiones.

>siendo la velocidad angular, [w] = T ^ - 1, es decir, tiempo a la menos 1.

>siendo r el radio, [r] = L, es decir, longitud

>siendo D la densidad, [D] = M * (L ^ - 3), es decir, masa por longitud a la menos 3.

Por tanto, al igualar las dimensiones de los miembros izquierdo y derecho de la ecuación, obtienes : = > M * L ^ 2 * T ^ - 3 = (T ^ - 1) ^ x * (L) ^ y * (M * L ^ - 3) ^ z

Debes ahora igualar los exponentes de las cantidades con bases iguales.

Así :

A partir de T ^ - 3 y T ^ - x, obtienes x = 3

A partir de M (del lado izquierdo) y M ^ z (del lado derecho), obtienes z = 1

A partir de L ^ 2 (del lado izquierdo) y (L ^ y) * (L ^ - 3z) del lado derecho, obtienes y - 3z = 2 = > y = 2 + 3z = 2 - 3(1) = 5

Respuesta :

Hemos obtenido los tres valores requeridos : x = 3, y = 5, z = 1.