Respuesta : Un circuito RLC, en serie, como el del problema planteado, entra en resonancia cuando ocurre : .
- El voltaje en el capacitor C se hace igual al del inductor I, tanto en magnitud como en fase.
Es decir, Vc = Vi.
- Las reactancias capacitiva, Xc, e inductivas, Xl, se igualan, esto es, Xl = Xc.
- El factor de potencia, cos ϕ se hace 1, es decir, cos ϕ = 1 (el ángulo de fase ϕ es cero).
Datos : L = 24 mHRl = 40 ΩVi = 60 Vacf₀ = 12 KHzDeterminar : a) Cf₀ = ?
(Capacitancia del Condensador a f₀)b) If₀ = ?
(Corriente o Intensidad del Circuito a f₀)c) Q = ?
(Factor de Calidad del Circuito)Explicación : a) Como se mencionó, en un circuito RLC en Resonancia, se cumple que : Xl = Xc ⇒ 2πf₀L = 1 / (2πf₀C) ⇒ f₀ = 1 / 2π(√LC) de donde se obtiene que : C = 1 / L( 2πf₀)² ; ( 1 )Reemplazando, los valores de L y f₀ : C = 1 / 24 * 10⁻³(2 * 3, 1416 * 12 * 10³)² = 1 / 947, 49 * 10³ = 1, 06 * 10⁻⁶ = 1, 06 μF∴ Cf₀ = 1, 06 μFb) En un circuito RLC en serie, la corriente del circuito se expresa como I y es igual a : I = V / Z ; ( 2 ), donde : V es el voltaje aplicado al circuito y Z es su impedancia totalAsimismo, la Impedancia Total del circuito RLC en serie se expresa como : Z = √((R² + ( Xl - Xc)²)Pero como ya se sabe, al alcanzarse la resonancia en el circuito, Xl = Xc, por lo que la ecuación anterior se expresa como : Z = R, es decir que la impedancia total en f₀ se hace netamente resistiva, que no es más que la resistencia del embobinado del inductor.
Entonces, en f₀ : Zf₀ = 40 Ω = Z = RAsí, de la ec.
(2), la corriente I del circuito RLC en resonancia es : If₀ = V / Z = 60 v / 40 Ω = 1, 5 A ∴ If₀ = 1, 5 A c) El factor de calidad Q del circuito RLC, en resonancia, puede ser definido como : Q = Xl / R = Xc / R ; ( 3 )Así, podemos determinar Q, si conocemos a Xl o Xc : Sabemos que Xl = 2πf₀L, entonces : Q = 2πf₀L / R ; ( 4)Reemplazando L y R en ec.
( 4 ) se tiene : Q = 2π * 12 * 10³ * 24 * 10⁻³ / 40 = 45, 24 ∴ Q = 45, 24.