La potencia de una hélice impulsora de un generador eólico es P = K ω'x ?

Para la resolución de este problema, sabemos que :

Para la potencia (P), la fórmula original es :

P = K.

W ^ x.

R ^ y.

D ^ z

Se sabe que [P] = M * L ^ 2 * T ^ - 3

donde [P] = dimensiones de la potencia, M = masa, L = longitud y T = tiempo.

Es decir, que las dimensiones de la potencia es igual a la masa x longitud al cuadrado x tiempo a la menos 3.

Las dimensiones del lado derecho de la ecuación han de ser iguales a las dimensiones del lado izquierdo, por tanto :

[P] = [K * w ^ x * r ^ y * D ^ z] → [P] = [K] * [w ^ x] * [r ^ y] * [D ^ z]

Se sabe que : - siendo K un número (faltó expresarlo en la pregunta, pero que es así), K no tiene dimensiones.

- siendo la velocidad angular, [w] = T ^ - 1, es decir, tiempo a la menos 1 - siendo r el radio, [r] = L, es decir, longitud - siendo D la densidad, [D] = M * (L ^ - 3), es decir, masa por longitud a la menos 3

Entonces, cuando igualamos las dimensiones de ambos miembros (izquierdo y derecho), se obtiene :

M * L ^ 2 * T ^ - 3 = (T ^ - 1) ^ x * (L) ^ y * (M * L ^ - 3) ^ z

Ahora igualamos los exponentes de las cantidades con bases iguales

De manera que nos quede :

A partir de T ^ - 3 y T ^ - x, se obtiene x = 3

A partir de M (lado izquierdo) y M ^ z (lado derecho), se obtiene z = 1

A partir de L ^ 2 (lado izquierdo) y (L ^ y) * (L ^ - 3z) lado derecho, se obtiene y - 3z = 2 → y = 2 + 3z = 2 - 3(1) = 5

De acuerdo a los resultados, obtuvimos los valores requeridos para x, y, z → x = 3, y = 5, z = 1.