Que significa que una sucesion termina hasta el termino n?

DefiniciónPodemos definir una sucesión de la siguiente manera.

Definición : (Sucesión)

Es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Por ejemplo : 1, 4, 9, 16, …es una sucesión.

Cuando hablamos de sucesiones es importante definir la notación utilizada.

Notación : (Sucesión)

Comunmente se denominan los términos de una sucesión comoa(x), siendoxel índice, número que nos indica la posición del término, así :

a(1) = primer término de la sucesión

a(2) = segundo término de la sucesión

⋮

a(n) = n - ésimo término de la sucesión

Eln - ésimotérmino de una sucesión es la regla que determina como se calculan los términos de la misma.

En el ejemplo anterior tenemos que, a(1) = 1, a(2) = 4, a(3) = 9, a(4) = 16.

De aqui podemos identificar que existe una relación entre el índice del término y su valor.

Esta viene dada por : a(n) = n2O sea, que para encontrar eln - ésimotérmino de la sucesión debemos identificar el patrón de la misma.

Es posible que tan solo se tenga eln - ésimotérmino de la sucesión, y a partir de este se nos pida construir la misma.

Es importante recalcar que no todas las sucesiones siguen un patrón que pueda determinarse dado el índice, sin embargo, siguen siendo sucesiones.

Un ejemplo de esta es la siguiente : 1, 1, 2, 3, 5, 8, …esta es llamada la sucesión de Fibonacci.

Esta lección se enfatizará en las sucesiones que pueden determinarse dado el índice de cada término.

Encontrando el N - ésimo TérminoCuando se habla delN - ésimo Términode una sucesión nos referimos a la regla o fórmula que rige el patrón que siguen todos los elementos de la misma.

Para encontrar esta fórmula debemos seguir los siguientes pasos : Encontrando el N - ésimo Término

1.

Poner cada término en correspodencia con el número natural correspondiente a su posición en la sucesión.

2. Encontrar la relación entre cada número natural y su pareja de la sucesión.

3. Expresar esta relación como una función cuya variable esn.

Utilicemos los siguientes ejemplos para tener una idea mas concreta de como encontrar el N - ésimo Término de una sucesión.

Supongamos que se quiere encontrar el N - ésimo Término de la sucesión : 0, 3, 8, 15, .

Para hacer esto seguimos los pasos anteriores.

Encontrando el N - ésimo Término

1.

Poner cada término en correspodencia con el número natural correspondiente a su posición en la sucesión.

1→0

2→3

3→8

4→15

⋮⋮

n→?

2. Encontrar la relación entre cada número natural y su pareja de la sucesión.

1→0 = (1)2 - 1

2→3 = (2)2 - 1

3→8 = (3)2 - 1

4→15 = (4)2 - 1

⋮⋮

n→(n)2 - 1

3.

Expresar esta relación como una función cuya variable esn.

A(n) = (n)2 - 1

Asi encontramos que el N - ésimo Término de la sucesión provista viene dado por : a(n) = (n)2 - 1Supongamos que se quiere encontrar el N - ésimo Término de la sucesión : 0, 1, 8, 27, .

Para hacer esto seguimos los pasos anteriores.

Encontrando el N - ésimo Término

1.

Poner cada término en correspodencia con el número natural correspondiente a su posición en la sucesión.

1→0

2→1

3→8

4→27

⋮⋮

n→?

2. Encontrar la relación entre cada número natural y su pareja de la sucesión.

1→0 = (1 - 1)3

2→1 = (2 - 1)3

3→8 = (3 - 1)3

4→27 = (4 - 1)3

⋮⋮

n→(n - 1)3

3.

Expresar esta relación como una función cuya variable esn.

A(n) = (n - 1)3

Asi encontramos que el N - ésimo Término de la sucesión provista viene dado por : a(n) = (n - 1)3Supongamos que se quiere encontrar el N - ésimo Término de la sucesión : 0, 2, 22, 23, .

Para hacer esto seguimos los pasos anteriores.

Encontrando el N - ésimo Término

1.

Poner cada término en correspodencia con el número natural correspondiente a su posición en la sucesión.

1→0

2→2

3→22

4→23

⋮⋮

n→?

2. Encontrar la relación entre cada número natural y su pareja de la sucesión.

1→0 = 21 - 1

2→2 = 22 - 1

3→22 = 23 - 1

4→23 = 24 - 1

⋮⋮

n→2n - 1

3.

Expresar esta relación como una función cuya variable esn.

A(n) = 2n - 1

Asi encontramos que el N - ésimo Término de la sucesión provista viene dado por : a(n) = 2n - 1Encontrando Términos de una SucesiónEs muy común que se nos pida encontrar un término en particular de una sucesión.

Si se nos provee el N - ésimo Término de la sucesión y se nos pide encontrar un término en particular debemos seguir el proceso de sustitución.

Aprendimos a sustitur en la lección (hay que incluirla).

Los siguientes ejemplos pueden ayudarte a refrescar la idea.

Suponga que el N - ésimo Término de una sucesión viene dado por : a(n) = 2n - 1Encuentre el primer, segundo y quinto término.

Para encontrar el primer término sustituimos en la fórmula dada conn = 1y obtenemos lo siguiente : a(1) = 21 - 1 = 2 - 1 = 1Para encontrar el segundo término sustituimos en la fórmula dada conn = 2y obtenemos lo siguiente : a(2) = 22 - 1 = 1 - 1 = 0Para encontrar el quinto término sustituimos en la fórmula dada conn = 5y obtenemos lo siguiente : a(5) = 25 - 1 = 25 - 35 = - 35La siguiente aplicación interactiva nos permite ver los primeros siete términos de algunas sucesiones, presiona el siguiente botón para iniciar la misma.