Un recipiente de 5 litros contiene un gas, si se extraen 2 litros del gas de modo que la presión disminuye en un 50% y la temperatura aumenta un 60%. Determinar en que porcentaje varía la masa del gas. Resp. 68, 75%.
En resumen
Usamos la ecuación de gas ideal : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=PV%3DmRT" /> Pero esta vez con la masa, en lugar de los moles. Si despejo la constante de gas ideal ''R'' : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Usamos la ecuación de gas ideal :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=PV%3DmRT" />
Pero esta vez con la masa, en lugar de los moles.
Si despejo la constante de gas ideal ''R'' :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%3D%20%5Cfrac%7BPV%7D%7BmT%7D%20" />
Como este valor es constante, a lo largo del proceso (del estado inicial al estado final), el gas mantiene constante el lado derecho de la ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20P_%7B1%7D%20V_%7B1%7D%7D%7Bm_%7B1%7D%20T_%7B1%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7BP_%7B2%7D%20V_%7B2%7D%7D%7Bm_%7B2%7D%20T_%7B2%7D%7D%20%20" />
Hay que analizar los datos que tenemos.
Para el volumen inicialmente hay 5 litros y luego que se extraen 2 litros otra vez el volumen sigue siendo 5 litros (porque recordemos que estamos analizando el sistema en un recipiente que no cambia de volumen).
Es decir esos 2 litros que se extraen en realidad presentan trae consecuencias sobre la presión y temperatura, mas no el volumen.
Como el volumen es constante V₁ = V₂ = V y se me simplifica la ecuación e gas ideal :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BP_%7B1%7D%20%7D%7B%20m_%7B1%7D%20T_%7B1%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7BP_%7B2%7D%7D%7Bm_%7B2%7DT_%7B2%7D%7D%20%20" />
Si llamamos ''P'' a la presión inicial y ésta disminuye en un 50% entonces la presión final es :
P₂ = P - 0.
5P = (1 - 0.
5)P = 0.
5P
Ahora llamamos ''T'' a la temperatura inicial, y si ésta incremente un 60% entonces la temperatura final es :
T₂ = T + 0.
6T = (1 + 0.
6)T = 1.
6T
Por último llamamos ''m'' a la masa inicial y queremos averiguar la masa final ''m₂''.
Todo esta información la reemplazamos en la ecuación de estado :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BP%7D%7B%28m%29%28T%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0.5P%7D%7B%28m_%7B2%7D%29%281.6T%29%7D%20" />
Se me simplifican ''P'' y ''T'' :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bm%7D%3D%20%5Cfrac%7B0.5%7D%7B1.6%20m_%7B2%7D%7D%20%20" />
Despejo y resuelvo para m₂ :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B2%7D%3D0.3125m%20" />
Hemos concluido que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B1%7D%3Dm%20%5C%5C%20%20m_%7B2%7D%3D0.3125m%20%20" />
De esta afirmación se puede ver que m₂ < m₁ (lo cual es lógico porque si se extrajo volumen es porque se extrajo materia).
Finalmente para calcular el porcentaje de variación :
%m = (Δm / m₁) * 100%
%<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D%5Cfrac%7Bm-0.3125m%7D%7Bm%7D%2A100%20" />%
%<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D%20%5Cfrac%7B%281-0.3125%29m%7D%7Bm%7D%2A100%20" />%
Se me simplifica ''m'' y me queda :
%[img = 10]% = 68.
75%
Un saludo.