La forma general de la ecuación polinómica de grado n es : a0xn + a1xn - 1 + a2xn - 2 + .
+ an - 1x + an = 0
Las ecuaciones de grado n tienen siempre n soluciones (o raíces).
En casos particulares, algunas o todas estas n soluciones pueden ser iguales entre sí.
Si los coeficientes ai son números reales, entonces las soluciones pueden ser números reales o complejos.
(Cualquier combinación, con la siguiente restricción : si una de las soluciones es compleja, su conjugada también es solución.
Esto implica que las soluciones complejas vienen por parejas y por tanto las ecuaciones de grado impar tienen al menos una solución real).
Ecuaciones de primer grado :
ax + b = 0
Una solución : Ecuaciones de segundo grado :
ax2 + bx + c = 0 Dos soluciones :
y Ecuaciones de tercer grado :
ax3 + bx2 + cx + d = 0
Tres soluciones : Pulsa aquí para verlas (las fórmulas son bastante grandes).
Ecuaciones de cuarto grado :
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
Cuatro soluciones : Pulsa aquí para verlas (las fórmulas son todavía más grandes).
Ecuaciones de grado mayor que cuatro :
Las soluciones de la ecuación de grado mayor que cuatro no son, en general, expresables mediante la combinación de operaciones simples como la suma, resta, multiplicación, división y radicación enésima [Ruffini, Abel, Galois].
Estas soluciones, sin embargo, se pueden hallar por métodos numéricos.