El movimiento de una partícula se define mediante la relación x = 10 / 3 t ^ 3 - 5 / 2 t ^ 2 - 20t + 10, donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente?

Hola.

Me dan la ecuación de la posición respecto al tiempo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D%20%20t%5E%7B3%7D-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%20t%5E%7B2%7D-20t%2B40%20%20%20" />

a) Para determinar el tiempo cuando la velocidad es cero, debemos encontrar la expresión de la velocidad respecto al tiempo.

Por definición :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D10%20t%5E%7B2%7D-5t-20%20%20" />

Una vez derivada la posición respecto al tiempohallo el tiempo para la velocidad cero :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%20t%5E%7B2%7D-5t-20%3D0%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20t%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20t-2%3D0%20" />

Con fórmula cuadrática :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7B%281%2F2%29%2B%20%5Csqrt%7B%281%2F4%29-%284%29%281%29%28-2%29%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D1.69s" />

Si trabajo con la raíz negativa, el tiempo me va a quedar negativo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7B%281%2F2%29-%20%5Csqrt%7B%281%2F4%29-%284%29%281%29%28-2%29%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20" />

Eso no tiene ningún sentido físico por lo que la descartamos (sería bueno que calcularas ese valor tú y te fijes que queda negativo).

B) Me piden la posición en ese tiempo, por lo que evalúo lo función posición en dicho punto :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%281.69%29%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D%20%281.69%29%5E%7B3%7D-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%2810.69%29%5E%7B2%7D-20%2810.69%29%2B10%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%281.69%29%3D-14.9%20m" />

c) Usas la definición de aceleración :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%28t%29%3D%20%5Cfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7Bd%28%2010t%5E%7B2%7D-5t-20%29%20%7D%7Bdt%7D%20%20" />

[img = 10]

Ya luego solo evalúas para t = 1.

69 segundos :

[img = 11]

Saludos.