Calcular la energía, longitud de onda y frecuencia de un fotón emitido por un átomo de hidrógeno, cuando su electrón desciende del nivel n = 5 al nivel n = 2?

Hola.

Conceptualmente sabemos que en los niveles de energía más alejados del núcleo son los que mayor energía poseen por lo que si un electrón va del nivel 5 al nivel 2 va a perder energía, por lo que elΔE será negativo.

Δ<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%20E_%7Bf%7D-%20E_%7B0%7D%20%20" />

Estos valores están cuantizados y para el átomo de hidrógeno se pueden leer los valores en el dibujo adjunto.

Por tanto :

Δ<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D11.2-14.1%3D-2.9eV" />

El signo negativo indica que el electrón liberó energía (fotón).

Para la longitud de onda usamos que la energía de un fotón puede escribirse como :

E = hc / λ

Despejandoλ :

λ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bhc%7D%7BE%7D%20" />

Antes cambiamos los electronvoltios a julios :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2.9eV%2A%20%5Cfrac%7B1.6%2A%2010%5E%7B-19%7DJ%20%7D%7B1eV%7D%3D4.6%2A%2010%5E%7B-19%7DJ%20%20" />

λ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%286.63%2A%2010%5E%7B-34%7D%29%283%2A%2010%5E%7B8%7D%29%20%20%7D%7B%284.6%2A%2010%5E%7B-19%7D%29%20%7D%3D4.3%2A%2010%5E%7B-7%7Dm%3D%20430nm%20" />

Vemos que 430 nanómetros entran en la longitud de onda de tipo azul.

Ya solo calculamos la frecuencia a partir de :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D" />λ<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f" />

f = c / λ = (3 * 10⁸) / (4.

3 * 10⁻⁷) = 6.

9 * 10¹⁴ Hz

Un saludo.