Debemos recordar que la densidad está relacionada con el volumen (d = m / v), y éste, cuando se refiere a una esfera, se relaciona con el radio atómico de la siguiente manera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Cfrac%7B4%20%20%5Cpi%20r%5E%7B3%7D%20%20%7D%7B3%7D" />.
Y por último, de la tabla periódica sacamos que un mol de átomos de plata (6, 02 .
10²³ átomos) pesa 107, 87 g.
A) El volumen de un cubo se calcula como V = l³, donde l es el lado, por lo tanto, V = (1 cm)³ = 1 cm³A su vez, d = m / v → d.
V = m = 10, 5 g / cm³ .
1 cm³ = 10, 5 gComo la masa de 107, 87 gramos corresponde al número de Avogadro de átomos de Ag, en la masa calculada anteriormente habrá : 107, 87 g - - - - - - 6, 02 .
10²³ átomos de plata10, 5 g - - - - - - - - - x = 5, 86 .
10²² átomos de plataEl cubo contiene 5, 86 .
10²² átomos de platab) Debido a que el volumen ocupado por los átomos de plata es el 74% del volumen del cubo, 100 % volumen - - - - - - 1 cm³74 % volumen - - - - - x = 0, 74 cm³ → contiene 5, 86 .
10²² átomos de plata5, 86 .
10²² átomos de plata - - - - - 0, 74 cm³1 átomo de plata - - - - - x = 1, 26 .
10⁻²³ cm³Un átomo de plata tiene un volumen de 1, 26 .
10⁻²³ cm³c) Debido a que el volumen de un átomo de plata es 1, 26 .
10⁻²³ cm³ y a que éste puede ser tratado como una esfera, despejamos el radio de la fórmula del volumen de una esfera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20r%5E%7B3%7D%20%7D%7B3%7D" /> → r = ∛(3 V / 4π)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B3%20.%201%2C26%20.%2010%5E%7B-23%7D%20cm%5E%7B3%7D%20%20%7D%7B4%20%5Cpi%20%7D%20%7D%20%3D%201%2C44%20.%2010%5E%7B-8%7D%20cm%5E%7B3%7D" /> Como 1 A = 1 .
10⁻⁸ cm, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2C44%20.%2010%5E%7B-8%7D%20cm%20.%20%5Cfrac%7B1%20A%7D%7B1%20.%2010%5E%7B-8%7D%20cm%20%7D" /> = 1, 44 AEl radio de un átomo de plata es de 1, 44 A.