Esta es la solución para elejercicio 3 de la prueba de selectividad deMadridconvocatoriaJun 2013 - 2014deFísica :
a) El radio de giro
para que la carga describa un movimiento circular uniforme viene dado por la
sumatoria de las fuerzas que actúan sobre ella :
∑ F = Fc
La fuerza que está actuando sobre la carga es la
que genera el campo magnético :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20F_%7BB%7D%20%3D%20F_%7Bc%7D%20" />
q.
(vxB) = m.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bv%5E%7B2%7D%20%7D%7BR%7D%20.%0AUr" />
Usando el modulo,
q.
V. B.
Senα = m.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bv%5E%7B2%7D%20%7D%7BR%7D%20" />
α = 90°
senα = 1
Luego,
R = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bm.v%7D%7Bq.B%7D%20%3D%0A%5Cfrac%7B5x10%5E%7B21%7D.300%20%7D%7B1x10%5E%7B-11%7D.5x10%5E%7B-6%7D%20%7D%20%3D%200%2C03%20m" />
Contando con que la partícula hace un recorrido
circular :
v = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20.%20R%7D%7BT%7D%20" />
T = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi.%20R%7D%7Bv%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%0A.0%2C03%7D%7B300m.s%5E%7B-1%7D%20%7D%20%3D%206%2C3x10%20x%5E%7B-4%7D%20s" />
b) Para que la carga
describa un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en el instanteen el que la velocidad
es paralela al eje X y con sentido positivo, debe cumplirse que el resultante
de las fuerzas que actúan sobre ella sean igual a 0 :
∑ F = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20F_%7BE%7D%20%2B%20F_%7BB%7D%20%3D%200" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_%7BE%7D%20%3D%20-%20F_%7BB%7D" />
Luego,
q.
E = - q(v x B)
Simplificamos las cargas y usamos el modulo
vectorial con los vectores unitarios con su respectiva dirección y sentido,
E = - (v.
I x B.
K) = - v.
B[(1, 0, 0)x(0, 0, 1)] = - v.
B(0, - 1, 0) = - v.
B. ( - j) = v.
B j
∴E = 300.
5x10⁻⁶ j N / C = 1, 5x10⁻³ j N / C.