A) El módulo de la
aceleración de la gravedad en la superficie del planeta.
La ecuación para calcular la
aceleración de la gravedad es la siguiente :
g = G * M / Rp ^ 2
Dado que en la superficie
del planeta se cumple que Fg = Fc, eso quiere decir :
G * M * m / Rs1 ^ 2 = m * v ^ 2 / Rs1
Despejando G * M :
G * M = Rs1 * v ^ 2
Como v = ω * Rs1, se sustituye
en la ecuación :
G * M = Rs1 ^ 3 * ω ^ 2
Y ω = 2π / T también se
sustituye en la ecuación :
G * M = Rs1 ^ 3 * (2π / T) ^ 2
Ahora se sustituye G * M en la
ecuación de g :
g = Rs1 ^ 3 * (2π / T) ^ 2 / Rp ^ 2
Datos :
Rp = 3000000 m
Rs1 = 3000000 + 1000000 = 4000000 m
T = 2 h = 7200 s
Sustituyendo :
g = (4000000) ^ 3 * (2π / 7200) ^ 2 / (3000000) ^ 2 = 5, 42 m / s ^ 2
b) El periodo orbital del
segundo satélite.
Para resolver este problema
hay que aplicar la tercera ley de Kepler, la cual es :
Rs1 ^ 3 / Ts1 ^ 2 = Rs2 ^ 3 / Ts2 ^ 2
Datos :
Rs1 = 4000000 m
Ts1 = 2h
Rs2 = 3000000 + 1500000 =
4500000 m
Sustituyendo :
4000000 ^ 3 / 2 ^ 2 =
4500000 ^ 3 / Ts2 ^ 2
Ts2 = 2, 39 h
Prueba de selectividad para
la comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2012 - 2013.
Física.