1. a) Defina velocidad de escape de un planeta y deduzca su expresión. B) Se coloca un satélite en órbita circular a una altura h sobre la Tierra. Deduzca las expresiones de su energía cinética mientras orbita y calcule la variación de energía potencial gravitatoria que ha sufrido respecto de la que tenía en la superficie terrestre. Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Junio 2015 - 2015, FISICA.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Dopeboy
En resumen
A) Defina la velocidad de salida de un planeta y deduzca su expresión. La velocidad de salida de un planeta se define como la velocidad necesaria para que un objeto, lanzado desde la superficie sea capaz de abandonar su campo gravitacional.
A) Defina la velocidad de salida de un planeta y deduzca su
expresión.
La velocidad de salida de un planeta se define como la
velocidad necesaria para que un objeto, lanzado desde la superficie sea capaz
de abandonar su campo gravitacional.
En primer lugar para esta resolución no se toma en cuenta la
fricción con la atmósfera, luego se tiene en consideración que la energía
mecánica es constante debido a que el campo gravitatorio es conservativo.
Se toma como condición inicial al objeto con velocidad Ve en
la superficie del planeta.
Em = Ec + Eg
Ec = m * Ve ^ 2 / 2
Eg = - G * M * m / R
Dónde :
Ec es la energía cinética.
Eg es la energía potencial gravitatoria.
M es la masa del planeta.
R es el radio del planeta.
M es la masa del objeto.
Ve es la velocidad del objeto.
Sustituyendo estos valores se tiene que :
Em1 = m * Ve ^ 2 / 2 - G * M * m / R
Luego el punto final es cuando R - > ∞
ya que en ese punto el objeto habrá escapado del campo gravitatorio del
planeta, en ese caso Ec = 0 y Eg = 0, por lo tanto :
Em2 = Ec + Em = 0
Como el campo gravitatorio es conservativo se tiene que Em1 = Em2.
M * Ve ^ 2 / 2 - G * M * m / R = 0
m * Ve ^ 2 / 2 = G * M * m / R
Ve ^ 2 = 2 * G * M / R
Ve = √2 * G * M / R
b) Se coloca un satélite en órbita circular a una altura h
sobre la tierra.
Deduzca las expresiones de su energía cinética mientras orbita
y calcule la variación de energía potencial gravitatoria que ha sufrido
respecto a la que tenía en la superficie terrestre.
La energía cinética se calcula como :
Ec = m * V ^ 2
En este caso se tiene que V = Ve = √2 * G * M / (R + h) ya que el
satélite se encuentra a una altura por encima del radio de la tierra y por eso
R + h.
Ec = 2 * G * M * m / (R + h)
La energía potencia gravitatoria por otro lado se calcula
como :
Eg = - G * M * m / R
Por lo tanto se tiene que la energía potencial gravitatoria
en la superficie del planeta es :
Eg1 = - G * M * m / R
Para la energía potencial gravitatoria en órbita se tiene :
Eg2 = - G * m * m / (R + h)
Finalmente se tiene que la diferencia de energía potencial
es :
Eg2 – Eg1 = - G * m * m / (R + h) - G * M * m / R
Eg2 – Eg1 =
G * M * m * h / (R ^ 2 + Rh)
La energía potencial gravitatoria es positiva debido al
aumento en la altura.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO
2015 - 2016 FÍSICA.
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