Y = (3 + 4x - x ^ 2) ^ 1 / 2y = x raiz cuadrada de : 3 - 2x ^ 2?

Y = √( - x² + 4x + 3) recordemos para derivar una raiz :

y = √x y' =  x'  2√x

entonces :

y' = - 2x + 4 sacamos factor comun 2 2√( - x² + 4x + 3)

y' = 2 ( - x + 2) 2√( - x² + 4x + 3)

y' = - x + 2 √( - x² + 4x + 3)

.

Y = x√(3 - 2x²) regla del producto y = xb y = x'b + xb'

y' = √(3 - 2x²) + x( - 4x)  2√(3 - 2x²)

y' = √(3 - 2x²) +  - 4x²  sacamos factor comun 2 y lo cancelamos 2√(3 - 2x²)

y' = √(3 - 2x²) +  - 2x²  √(3 - 2x²)

y' = (√(3 - 2x²))² - 2x²

√(3 - 2x²)

y' = 3 - 2x² - 2x² √(3 - 2x²)

y' =  3 - 4x² √(3 - 2x²).