X2 - 7 / 6x + 1 / 3 = 0 por la formula general?

X² - (⁷⁄₆)x + ⅓ = 0

❶ ❷ Vamos factorizar este trinomio mediante el Método de Complemento del Trinomio, por lo que el 3er termino del trinomio, lo mandamos del otro lado de la igualdad

x² - (⁷⁄₆)x = - ⅓

❷ Para encontrar, el 3er termino del trinomio que nos falta, dividimos el 2do termino del trinomio entre [2] y el resultado lo elevamos al cuadrado, y para que no se altere, ese 3er término, también lo anotamos de lado derecho

x² - (⁷⁄₆)x .

. . = - ⅓

x² - (⁷⁄₆)x + [(⁷⁄₆)( ½)]² = - ⅓ + [(⁷⁄₆)( ½)]²

x² - (⁷⁄₆)x + (⁷⁄₁₂)² = - ⅓ + (⁷⁄₁₂)²

x² - (⁷⁄₆)x + (⁴⁹ / ₁₄₄) = - ⅓ + (⁴⁹ / ₁₄₄)

x² - (⁷⁄₆)x + (⁴⁹ / ₁₄₄) = ¹ / ₁₄₄

❸ Como ya tenemos un TCP, lo factorizamos

(x – ⁷⁄₁₂)² = ¹ / ₁₄₄

❹ sacamos raíz cuadrada en ambos términos

|x – ⁷⁄₁₂| = ¹ / ₁₂

❺ Ahora tendremos 2 raíces, despejamos [x]

x – ⁷⁄₁₂ = ¹ / ₁₂ → x = ⁷⁄₁₂ + ¹ / ₁₂

x – ⁷⁄₁₂ = - ¹ / ₁₂ → x = ⁷⁄₁₂ - ¹ / ₁₂

x = ⅔

x = ½

x - ⅔ → (3x – 2)

x - ½ → (2x – 1)

Esta es la factorización x² - (⁷⁄₆)x + ⅓ = (3x - 2)(2x – 1)

Saludos.