(x2 + 1 / x)12 teorema de binomio?

(x² + 1 / x)²

Los coeficientes los tomaremos del triángulo de Pascal : 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

Potencia 12 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

Como el binomio esta elevado a la 12 potencia van a salir 13 términos, Empezamos tomando el primer término x² y como exponente colocamos el exponente que lleva nuestro binomio que es 12.

Como el binomio esta con el signo + todos nuestros términos llevaran ese signo :

(x²)¹² + (x²)¹¹ + (x²)¹⁰ + (x²)⁹ + (x²)⁸ + (x²)⁷ + (x²)⁶ + (x²)⁵ + (x²)⁴ + (x²)³ + (x²)² + (x²) +

Luego tomamos nuestro segundo término 1 / x y lo colocamos a partir del segundo termino con el exponente 1 y va ir subiendo hasta llegar el exponente 12 en el término número trece :

Y colocamos los coeficientes tomados del triangulo de pascal :

(x²)¹² + 12(x²)¹¹ (1 / x) + 66(x²)¹⁰ (1 / x)² + 220(x²)⁹ (1 / x)³ + 495(x²)⁸ (1 / x)⁴ + 792(x²)⁷ (1 / x)⁵ + 924 (x²)⁶ (1 / x)⁶ + 792 (x²)⁵ (1 / x)⁷ + 495(x²)⁴ (1 / x)⁸ + 220(x²)³ (1 / x)⁹ + 66 (x²)² (1 / x)¹⁰ + 12(x²) (1 / x)¹¹ + (1 / x)¹²

Como tenemos un numero con exponente elevado a otro exponente, aplicamos las propiedades y estos se multiplican (x²)³ = x⁶,

(1 / x)² recuerda que es igual a 1 / x por 1 / x = 1 / x², 1 / x por 1 / x por 1 / x = 1 / x³, etc,

x²⁴ + 12· (x²²) (1 / x) + 66 (x²⁰) (1 / x²) + 220 (x¹⁸) (1 / x³) + 495 (x¹⁶) (1 / x⁴) + 792 (x¹⁴) (1 / x⁵) + 924 (x¹²) (1 / x⁶) + 792 (x¹⁰) (1 / x⁷) + 495 (x⁸) (1 / x⁸) + 220 (x⁶) (1 / x⁹) + 66 (x⁴) (1 / x¹⁰) + 12 (x²) (1 / x¹¹) + 1 / x¹²

Recuerda que en las operaciones de fracciones con enteros, puedes poner un número 1 como denominador del entero y operar : 2 + 2 / 1 = 4 / 1

X²⁴ + 12X²² + 66X²⁰ + 220X¹⁸ + 495X¹⁶ + 792X¹⁴ + 924X¹² + 792X¹⁰ X X² X³ X⁴ X⁵ X⁶ X⁷

495X⁸ + 220X⁶ + 66X⁴ + 12X + 1 X⁸ X⁹ X¹⁰ X¹¹ X¹²

Esta es la respuesta.

Listo.