X ^ 2 - kx + 27 = 0 una raiz es el triple de la otra?

Hola ,

Tienes que realizar la ecuación como cualquier otra, usas la fórmula de la ecuación cuadrática y vas a llegar a estas soluciones :

x² - kx + 27 = 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bk%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bk%5E%7B2%7D%20-%20108%7D%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax_%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7Bk%20-%20%20%5Csqrt%7Bk%5E%7B2%7D-108%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

Entonces, ya tenemos las 2 raíces, y nos piden que una sea el triple de la otra, voy a decir que :

3x₁ = x₂

De esa forma digo que la raíz x₂ es el triple de la primera raíz, entonces sustituyo con las raíces encontradas y hallamos el valor de "k" :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bk%20%2B%20%5Csqrt%7Bk%5E%7B2%7D%20-%20108%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bk%20-%20%5Csqrt%7Bk%5E%7B2%7D-108%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A3k%20%2B%203%28k%20%2B%20%5Csqrt%7Bk%5E%7B2%7D%20-%20108%7D%29%20%3D%20k%20-%20%5Csqrt%7Bk%5E%7B2%7D-108%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A2k%20%3D%20-%204%20%5Csqrt%7Bk%5E%7B2%7D-108%7D%20%2F%20%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A4k%5E%7B2%7D%20%3D%2016%28k%5E%7B2%7D-108%29%20%5C%5C%20%5C%5C%0A12k%5E%7B2%7D%20%3D%201728%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ak%5E%7B2%7D%20%3D%20144%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cboxed%7B%7Ck%7C%20%3D%2012%7D" />

Entonces los posibles valores para que una raíz sea el triple de la otra, es que k = 12 o k = - 12 .

Salu2 : ).