X 1 / 3 + 6x a la 3 + x a la 2 + 16 - 24x?

Unaigualdad, ( = ), es una relación de equivalencia[1]entre dos expresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, alguno o todos los valores.

Cada una de las expresiones recibe el nombre demiembro.

IGUALDADuna expresión = otra expresiónprimer miembro segundo miembro·Si la igualdad se cumple entre números se denominaidentidad numérica.

Ejemplo 1 : 2 + 4 + 5 = 1 + 10·Unaidentidad literales una igualdad que se cumple para todos los valores.

Ejemplo 2 : Las Identidades NotablesCuadrado de una sumaCuadrado de una diferenciaDiferencia de cuadrados·Cuando la igualdad se convierte en identidad numérica sólo para determinados valores se la llamaecuación.

A las letras se les llama indeterminadas oincógnitas.

Ejemplo 3 : a) 3x + 2 = 0 es una ecuación con una incógnita.

; b)3x + 2y = 1 es una ecuación con dos incógnitas.

Al valor, o valores, que convierten la ecuación en identidad numérica se les llamasolución(o raíz) de la misma.

Ejemplo 4.

Una solución de la ecuación del ejemplo 3 es x = - 2 / 3 .

Ejercicio 1.

Encuentra 2 soluciones de la ecuación 3x - 2y - 1 = 0Resolveruna ecuación en encontrartodas su solucioneso llegar a la conclusión deque no tiene ninguna.

Ejemplo 5.

A) x2 - 1 = 0 tiene dos soluciones, x = 1 y x = - 1b) x2 + 1 = 0 es una ecuación sin soluciones en R.

C) 2x + 3y = 0 tiene infinitas soluciones, (0, 0), ( - 3, 2), (3, - 2).

Ecuaciones equivalentesDos ecuaciones son equivalentes cuando admiten la mismas soluciones.

Se cumple : Si se suma o resta un mismo número a los dos miembros de una ecuación, se obtiene una ecuación equivalente a la primera.

Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo númerodistinto de cerose obtiene una ecuación equivalente a la primera.

Trasposiciónde términos.

Aplicando las reglas anteriores deducimos dos reglas prácticas : Si un número aparece en un miembrosumando, se le puede pasar al otro miembrorestando.

Si esta restando pasará sumando.

De igual manera si estámultiplicandopasadividiendoy al revés.

Esto se llama trasponer términos.

Ejemplo 6 : La ecuación 5x - 1 = 2x - 3 se puede escribir 3x + 2 = 0, trasponiendo términos.

Nota : El segundo miembro de la ecuación se puede considerar siempre que es 0.

Ecuaciones de primer gradoLa forma general de esta ecuación esa x + b = 0 cona0Trasponiendo y dividiendo porase llega a.

Solución que siempre existe y es única.

Ejemplo 7.

A) 3x + 2 = 0Þb)7x + 2 = 2x - 3 , sitrasponemos términos, nos queda 7x –2x = - 2 –3Luego 5x = - 5 de donde x = - 1Ecuaciones de segundo gradoLaforma generalde una ecuación de 2º grado es : , donde aLa solución de esta ecuación general viene dada por la fórmula : Ejemplo 8.

= Observación.

AD = se llamadiscriminantede la ecuación de 2º y se verifica : Si D>0 la ecuación tiene dos soluciones conjugadasSi D = 0 la ecuación tiene una única solución (doble)Si D.