La altura de la iglesia hasta la cúpula es de 17 metros aproximadamente.
Datos :
Altura de Vicente = 1, 85 m
Ángulo de observación 1 = 37°
Angulo de Depresión desde la cúpula = 45°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa.
(ver imagen)
La distancia desde la iglesia hasta el primer punto de observación de Vicente es :
d1 = P + 5 m La altura de la iglesia se calcula mediante la Razón Trigonométrica “Tangente”
Tan 37° = h / d1
Despejando la altura “h”
h = d1 x Tan 37° (i)
Luego se mueve hacia adelante 5 metros y ahora lo observan desde la cúpula con un ángulo de depresión de 45°.
Tan 45° = P / h
Se despeja “h”.
H = P / Tan 45° (ii)
Se igualan (i) y (ii)
d1 x Tan 37° = P / Tan 45°
(P + 5) x Tan 37° = P / Tan 45°
PTan 37° + 5Tan 37° = P / Tan 45°
0, 75P + 3, 77 = P / 1
0, 75P + 3, 77 = P
3, 77 = P – 0, 75P
0, 25P = 3, 77
P = 3, 77 / 0, 25
P = 15, 08 metros
d1 = 15, 08 m + 5 m
d1 = 20, 08 m
Entonces se sustituye en (i) para hallar la altura.
H = 20, 08 x Tan 37°
h = 15, 13 m
Pero hay que sumarle la altura de Vicente para encontrar la altura total de la iglesia desde el piso hasta la cúpula.
Altura de la Iglesia = 15, 13 m + 1, 85 m
Altura de la Iglesia = 16, 98 metros ≅ 17 metros.
