VI. - Determina la Naturaleza de las raíces , las intersecciones (si existen) con el eje X y la intersección con el eje Y de las siguientes funciones cuadráticas : 1) f(x) = x ^ 2 + 25 2) f(x) = x ^ 2 - 4x - 21 3) f(x) = x ^ 2 + 2x + 6 4) f(x) = x ^ 2 + 7.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Michaell7176
Para hallar las intersecciones con el eje y, sabes que x vale cero entonces reemplazas x por cero, te quedan
(0, 25) (0, - 21) (0, 6) (0, 7)
En general coincide con el valor sin x ya que estas reemplazando x por cero
entonces lo que está multiplicado por x, todos esos términos, se te hacen cero
Para las raices tenes que igualar a cero
x ^ 2 + 25 = 0 entonces x ^ 2 = - 25 tiene solución pero no en reales,
ya que no hay ningún nº real que multiplicado por si mismo de algo negativo
en complejos las soluciones serían x = + - 5i
lo mismo para el último
x ^ 2 + 7 = 0 entonces x ^ 2 = - 7 las soluciones serían x = + - raizde7 por i
Para los demásEn general podes usar la ecuación de la resolvente
2) x = 4 + - raiz de (16 + 4 * 21) todo sobre 2 x = 4 + - raiz de 100 todo sobre 2 x = 4 + - 10 todo sobre 2
Las dos raíces (ambas reales) son 7 y - 3
3) x = - 2 + - raiz de (4 - 4 * 6) todo sobre 2 x = - 2 + - raiz de - 20 todo sobre 2
De nuevo tiene solución solo en complejos x = - 2 + - raizde20 por i todo sobre 2
x = - 1 + - raiz de 20 sobre 2 por i
Raiz de 20 sobre 2, como 20 es 4 * 5, es igual a raiz de 4 por raiz de 5 es decir 2 por raiz de 5.
Entonces (raiz de 20) / 2 te queda raiz de 5
Luego, x = - 1 + - raiz de 5 por i.