Verifique que la recta y = 2x - 1 es tangente a la circunferencia (C) x² + y² + 2x - 4y = 0 y hallar las coordenadas del punto de tangencia.
En resumen
Una recta intercepta a una circunferencia en dos puntos. Uno o ninguno. Para que sea tangente debe interceptarla en un solo punto. La ecuación de segundo grado que se forma debe tener una sola solución. Se reemplaza la ecuación de la recta en la circunferencia.
Una recta intercepta a una circunferencia en dos puntos.
Uno o ninguno.
Para que sea tangente debe interceptarla en un solo punto.
La ecuación de segundo grado que se forma debe tener una sola solución.
Se reemplaza la ecuación de la recta en la circunferencia.
X² + (2x - 1)² + 2 x - 4 (2x - 1) = 0Quitamos paréntesis se reduce ; queda : 5 x² - 10 x + 5 = 0 ; o también : x² - 2 x + 1 = 0 : es un trinomio cuadrado perfecto.
(x - 1)² = 0Como se observa la única solución es x Reemplazamos en la recta : y = 2 .
1 - 1 = 1El punto de tangencia es P (1, 1)Adjunto dibujo.
Traza una circunferencia, debes tener cuidado de tener presente el centro de la circunferencia. Luego trazas una línea que pase rozando la circunferencia, ese es el punto de tangencia, seguidamente traza el radio de la…
La ecuación de la circunferencia es : (x - h)² + (y - k)² = r² Para este caso es h = k = r ; el punto (h, k) pertenece a la recta. - 2 h - 5 h + 21 = 0 ; por lo tanto h = k = r = 21 Nos queda (x - 21)² + (y - 21)² = 21²…
El proceso es un tanto extenso. Voy a resumir los cálculos. Buscamos la ecuación de la recta tangente que pasa por un punto y pendiente mSe intercepta la recta con la semicircunferencia. Resulta una ecuación de segundo…
Rectas y circunferencias ¿Cuándo sabes que una recta es secante, tangente o exterior a la circunferencia? Si una recta y una circunferencia no tienen ningún punto en común, es decir, si no se cruzan, la recta se dice…