Verifique que la recta y = 2x - 1 es tangente a la circunferencia (C) x² + y² + 2x - 4y = 0 y hallar las coordenadas del punto de tangencia.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Zahiazzalazarpeamjx
En resumen
Una recta intercepta a una circunferencia en dos puntos. Uno o ninguno. Para que sea tangente debe interceptarla en un solo punto. La ecuación de segundo grado que se forma debe tener una sola solución. Se reemplaza la ecuación de la recta en la circunferencia.
Una recta intercepta a una circunferencia en dos puntos.
Uno o ninguno.
Para que sea tangente debe interceptarla en un solo punto.
La ecuación de segundo grado que se forma debe tener una sola solución.
Se reemplaza la ecuación de la recta en la circunferencia.
X² + (2x - 1)² + 2 x - 4 (2x - 1) = 0Quitamos paréntesis se reduce ; queda : 5 x² - 10 x + 5 = 0 ; o también : x² - 2 x + 1 = 0 : es un trinomio cuadrado perfecto.
(x - 1)² = 0Como se observa la única solución es x Reemplazamos en la recta : y = 2 .
1 - 1 = 1El punto de tangencia es P (1, 1)Adjunto dibujo.
Una recta intercepta a una circunferencia en dos puntos. Uno o ninguno. Para que sea tangente debe interceptarla en un solo punto.
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