Verifique las siguientes identidades : a) (sec x + tan x) (1 - sen x) = cos x?
Verifique las siguientes identidades : a) (sec x + tan x) (1 - sen x) = cos x.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Valenq03
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Sec x = 1 / cos x
tan x = sen x / cos x
Sustituimos en la identidad :
(1 / cos + sen x / cos x) (1 - sen x ) = cos x
Como tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores :
(1 + sen x / cos x) ( 1 - sen x) = cos x
Multiplicamos, numeradores entre si y denominadores entre si :
[(1 + sen x) ( 1 - sen x)] / cos x = cos x
Quitamos el denominador, pasándolo multiplicando al otro lado :
(1 + sen x) ( 1 - sen x ) = cos 2 x
Hacemos suma por diferencia :
1 - sen 2 x = cos 2 x
Pasamos seno y coseno al mismo lado :
1 = sen 2 x + cos 2 x, que es la ecuacion fundamental de la trigonometría.
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