Verifique las siguientes identidades : a) (sec x + tan x) (1 - sen x) = cos x?

Sec x = 1 / cos x

tan x = sen x / cos x

Sustituimos en la identidad :

(1 / cos + sen x / cos x) (1 - sen x ) = cos x

Como tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores :

(1 + sen x / cos x) ( 1 - sen x) = cos x

Multiplicamos, numeradores entre si y denominadores entre si :

[(1 + sen x) ( 1 - sen x)] / cos x = cos x

Quitamos el denominador, pasándolo multiplicando al otro lado :

(1 + sen x) ( 1 - sen x ) = cos 2 x

Hacemos suma por diferencia :

1 - sen 2 x = cos 2 x

Pasamos seno y coseno al mismo lado :

1 = sen 2 x + cos 2 x, que es la ecuacion fundamental de la trigonometría.