Verifica si la función f es inversa de g demostrando mediante la composición de funciones?

A) Tenemos las funciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bx%2B3%7D%7B4%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D4x-3" />

Invertimos las variables de f(x) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7By%2B3%7D%7B4%7D%20" />, despejamos y

4x = y + 3

y = 4x - 3→ Esto es g (x)

Se puede demostrar o verificar que una función es inversa mediante la composición de funciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=fog%3D%5Cfrac%7B%284x-3%29%2B3%7D%7B4%7D%3D%20%5Cfrac%7B4x%7D%7B4%7D%3Dx%20" />

Por lo que : f⁻¹ (x) = x

d)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-2%7D%20" />, invertimos variables

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7By%2B1%7D%7By-2%7D" />

x * (y - 2) = y + 1

xy - 2x = y + 1

xy - y = 1 + 2x

y· (x - 1) = 1 + 2x

y = 1 + 2x / (x - 1)

Realizamos composición de funciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=fog%3D%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20fog%3D%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%2B2x%7D%7Bx-1%7D%2B1%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%2B2x%7D%7Bx-1%7D-2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20fog%3D%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%2B2x%2Bx-1%7D%7Bx-1%7D%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%2B2x-2x%2B2%7D%7Bx-1%7D%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20fog%3D%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B3x%7D%7Bx-1%7D%7D%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx-1%7D%7D" />

[img = 10]

Por lo que : f⁻¹ (x) = x.