Utiliza la definición de limite para resolver la siguiente derivada : f (x) =[tex] \ sqrt{x } [ / tex]?
Utiliza la definición de limite para resolver la siguiente derivada : f (x) = [tex] \ sqrt{x } [ / tex].
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Juli462010
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver limite.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Hola, La definición de derivada se denota como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%20lim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bf%28x%20%2B%20h%29%20-%20f%28x%29%7D%7Bh%7D%20" /> Entonces, la derivada de la función <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Mejor respuesta
Hola,
La definición de derivada se denota como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%20lim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bf%28x%20%2B%20h%29%20-%20f%28x%29%7D%7Bh%7D%20" />
Entonces, la derivada de la función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%20%28x%29%3D%20%5Csqrt%7Bx%7D" /> es la siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%27%28x%29%20%3D%20%20lim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7Bx%20%2B%20h%7D%20%20-%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%7Bh%7D%20" /> - Realizamos la racionalización del numerador :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%20lim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7Bx%20%2B%20h%7D%20-%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%7D%7Bh%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7Bx%20%20%2B%20h%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%20%2B%20h%7D%20%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%20%3D%20%20lim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7B%20%20%7B%28%20%5Csqrt%7Bx%20%2B%20h%7D%29%20%7D%5E%7B2%7D%20-%20%20%7B%28%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%29%7D%5E%7B2%7D%20%20%7D%7Bh%28%20%5Csqrt%7Bx%20%2B%20h%29%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%29%20%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%20%3D%20%20lim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bx%20%2B%20h%20-%20x%7D%7Bh%28%20%5Csqrt%7Bx%20%2B%20h%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%29%7D%20%5C%5C%20%20f%27%28x%29%20%3D%20%20lim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bh%20%7D%7Bh%28%20%5Csqrt%7Bx%20%2B%20h%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%29%7D" /> - Simplificamos la variable h :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%20lim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%20%2B%20h%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%7D" /> - Evaluamos la expresión cuando h = 0 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%20%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%20%2B%200%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%7D%20%5C%5C%20f%27%28x%29%20%3D%20%20%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%20%20%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%20%3D%20%20%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
Respuesta
La derivada de la función es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%20%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%20%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%20%7D" />
Espero que te sirva, Saludos.
Preguntas frecuentes
Utiliza la definición de limite para resolver la siguiente derivada : f (x) =[tex] \ sqrt{x } [ / tex]?
Hola, La definición de derivada se denota como : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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