Utilice papel, lápiz, regla, y compás para dibujar esta figura?

Para dibujar esta figura utilizando lápiz, regla y compás es importante saber qué tipo de líneas contiene.

Tales componentes son 3 rectas y 5 arcos de circunferencia que a continuación será necesario reconstruir para dibujarla y luego representarla con un software.

Empecemos tomando un punto de referencia para un sistema de coordenadas el cual será el punto medio del segmento horizontal, para que el eje y coincida con el de simetría de la figura.

También voy a adoptar para los extremos de él las coordenadas ( - 1, 0) y (1, 0) respectivamente, de modo que la longitud del segmento horizontal es 2 (en rojo en la imagen).

Tenemos que está descripto por la recta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0" />Hay sendos arcos de circunferencia con centro en uno de los extremos del segmento horizontal y que lo cortan en el extremo opuesto.

Por lo que su radio es 2 (en verde en la imagen).

Con lo que para dibujarlos, se apoya la púa del compás en (1, 0), la mina en ( - 1, 0) y se traza la semicircunferencia, luego hago lo propio con la pua en ( - 1, 0) y la mina en (1, 0).

Con la información recabada los arcos verdes están descriptas por las circunferencias : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%5E2%2By%5E2%3D4%5C%5C%28x%2B1%29%5E2%2By%5E2%3D4" />Ahora estamos en condiciones de decir que los segmentos oblícuos también tienen longitud 2.

En la imagen están en celeste.

Con un transportador, veremos que forman sendos ángulos de - 60° con el eje horizontal.

Así que las coordenadas donde cada segmento celeste corta al respectivo arco verde son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%201%2B2.cos%28-60%5C%C2%B0%29%20%3D%201%2B2.%280%2C5%29%3D1%2B1%3D2%5C%5Cy_1%3D2.%28-sen%28-60%5C%C2%B0%29%29%3D2.%28-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%29%3D-%5Csqrt%7B3%7D%3D-1%2C732" />Como la figura es simétrica los puntos buscados son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%2C-%5Csqrt%7B3%7D%29%3B%28-2%2C-%5Csqrt%7B3%7D%29" />En estas condiciones, para dibujar los segmentos celestes, trazo con un transportador ángulos de 60° hacia abajo y hacia afuera en cada extremo del segmento rojo y luego trazo los segmentos en esas direcciones hasta las circunferencias.

Como ahora se que los segmentos celestes pertenecen a rectas que forman un ángulo de 60° y de - 60° con la horizontal, los vectores directores de estas son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_1%3D%28cos%2860%5C%C2%B0%29%2Csen%2860%5C%C2%B0%29%29%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%29%20%3D%20%281%2C%5Csqrt%7B3%7D%29%20%5C%5Cv_2%3D%28cos%28-60%5C%C2%B0%29%2Csen%28-60%5C%C2%B0%29%29%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%29%3D%281%2C-%5Csqrt%7B3%7D%29" />Y sabiendo que la recta que forma ángulo de - 60° pasa por (1, 0) y la que forma ángulo de 60° pasa por ( - 1, 0), los segmentos oblícuos están descriptos por las siguientes rectas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2Cy%29%3D%281%2C0%29%2B%5Clambda%281%2C-%5Csqrt%7B3%7D%29%2C%20%5Clambda%5Cepsilon%20R%5C%5C%28x%2Cy%29%3D%28-1%2C0%29%2B%5Cgamma%281%2C%5Csqrt%7B3%7D%29%2C%20%5Cgamma%5Cepsilon%20R" />Ahora los arcos adosados a cada segmento.

Supongamos los 3 del mismo radio, en la imagen están en naranja.

Si nos fijamos en los de los segmentos oblícuos, en el punto donde cruzan a la horizontal son tangentes a los verdes.

Lo que indica que sus centros están sobre el eje x.

En la imagen hay dos líneas auxiliares en rosa y trazo más fino, son los radios de esos arcos que pasan respectivamente por los puntos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%2C-%5Csqrt%7B3%7D%29" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%2C-%5Csqrt%7B3%7D%29" />.

Entre estas líneas, los segmentos celestes y el eje x se forman triángulos rectángulos donde se cumple que el ángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha" /> es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%3D90%5C%C2%B0-60%5C%C2%B0%3D30%5C%C2%B0%5C%5Csen%28%5Calpha%29%3D%5Cfrac%7B2%7D%7Br_2%7D%20%5C%5Cr_2%3D%5Cfrac%7B2%7D%7Bsen%28%5Calpha%29%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B0%2C5%7D%3D4" />Con lo que los arcos naranjas tienen radio 4, por ende los que pasan por ( - 1, 0) y (1, 0) tienen sus centros respectivamente en ( - 5, 0) y (5, 0).

Vamos al tercer arco naranja que está adosado al segmento horizontal, como la figura es simétrica su centro está sobre el eje y, y su radio es 4, para que pase por (1, 0) debo cumplir : [img = 10] con lo que el centro de este último es [img = 11].

Para dibujar los arcos naranjas, pongo primero la pua del compás en ( - 5, 0), la mina en ( - 1, 0) y trazo el arco hasta el otro extremo del segmento oblícuo.

Lo mismo hago poniendo la púa en (5, 0) y la mina en (1, 0).

Para dibujar el tercero, pongo la púa en [img = 12], y luego trazo el arco entre los dos extremos del segmento horizontal.

La raíz cuadrada de 15 es 3, 9 aproximadamente.

Las ecuaciones que describen los arcos naranjas quedan entonces : [img = 13]Y resumiendo, para describir analíticamente la figura y reconstruirla con software, representamos estas curvas cada una en los tramos indicados, totalizando tres rectas y cinco circunferencias : [img = 14] en [img = 15][img = 16] entre [img = 17] y [img = 18][img = 19] entre ( - 1, 0) y [img = 20][img = 21] entre ( - 1, 0) y [img = 22][img = 23] entre (1, 0) y [img = 24][img = 25] entre (1, 0) y [img = 26][img = 27] entre ( - 1, 0) y [img = 28][img = 29] entre ( - 1, 0) y (1, 0).