Utilice el teorema del factor y la división sintetica para resolver la siguiente ecuación 3x (alcubo) + 13x(al cuadrado) - 52x + 28 = 0.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Ar0i7agdacpaulavedin
Los divisores de 3 son + 1, + 3, - 1, - 3
Los divisores de 28 son + 1, + 2, + 4, + 7, + 14, + 28, - 1, - 2, - 4, - 7, - 14, - 28
Por lo tanto 3x ^ 3 + 13x ^ 2 - 52 x + 28 debe tener una raíz, de las anteriores o buen un reciproco entre los mismos
Probando un número, se encontró que 2 es una raíz, empleando división sintetica
2| 3 | 13 | - 52 | 28 | | 6 | 38 | - 28 | 3 | 19 | - 14 | 0
Por tanto 3x ^ 3 + 13x ^ 2 - 52x + 28 = (x - 2)(3x ^ 2 + 19x - 14)
Ahora se tiene un polinomio de grado y es posible encontrar sus raíces por la formula cuadrática , se llega que x = 2 / 3 ; x = - 7
Finalmente
3x ^ 3 + 13x ^ 2 - 52x + 28 = (3x - 2)(x - 2)(x + 7).