Utilice el hecho de que la integral de línea es independiente de trayectoria en todo el plano xyxy para calcular el valor de la integral ∫(1, −1)(0, 0)(2xey) dx + (x2ey) dy ?

Como es independiente de la trayectoria, entonces usamos la trayectoria más sencilla : un segmento cuyo origen sea el punto (1, - 1) y el extremo sea (0, 0).

Su ecuación vectorial es como sigue

(x, y) = (0, 0) + [(0, 0) - (1, - 1)]t, donde 0 ≤ t ≤ 1

(x, y) = ( - 1, 1)t

En forma paramétrica :

x = - t

y = t

La integral de línea

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cint_%5Cgamma2xe%5Ey~dx%2Bx%5E2e%5Ey~dy%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D2%28-t%29e%5E%7Bt%7D~d%28-t%29%2B%28-t%29%5E2e%5Et~dt%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cint_%5Cgamma2xe%5Ey~dx%2Bx%5E2e%5Ey~dy%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D2te%5E%7Bt%7D~dt%2Bt%5E2e%5Et~dt%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cint_%5Cgamma2xe%5Ey~dx%2Bx%5E2e%5Ey~dy%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%28t%5E2%2B2t%29e%5Et~dt%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cint_%5Cgamma2xe%5Ey~dx%2Bx%5E2e%5Ey~dy%3D%5Cleft.t%5E2e%5Et%5Cright%7C_%7B0%7D%5E1%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cint_%5Cgamma2xe%5Ey~dx%2Bx%5E2e%5Ey~dy%3De%7D" />.