Usted hace un tiempo atrás coloco un centro de fotocopiado, y como el negocio ha sido fructifero, está pensando en abrir un nuevo local en el barrio universitario?

- De acuerdo al enunciado los gastos (que se representa con la letraG) del Centro de Fotocopiado existente, esta dado por la siguiente relación : G = 30q + 4000 (Ecuación 1) - Ylos ingresos (que se denota con la letra I), esta dado por la ecuación : I = 70q - 0, 01q² (Ecuación 2) - La Ganancia o Utilidad del negocio (que se representa con la letra U), es igual a los Ingresos (I) menos los Gastos (G), así : U = I - G = 70q - 0, 01q² - 30q - 4000 - Ordenando y simplificando la ecuación anterior, resulta queb) la Utilidad del negocio esta dada por la siguiente función : U = - 0, 01q² + 40q - 4000 (Ecuación 3) - Para conocer el número de fotocopias (q) que se deben realizar para que el negocio sea rentable, los ingresos deben ser mayor o igual a los gastos, es decir, la Utilidad debe ser mayor o mínimo igual a cero.

- Quedando laEcuación 3, que es una función cuadrática como sigue : - 0, 01q² + 40q - 4000 = 0 (Ecuación 4) - Resolviendo la función cuadratica, se tiene : q = ( - b + - √ (b² - 4ac) / 2a (Ecuación 5) - donde : a = - 0, 01, b = 40 y c = - 4000 - Sustituyendo los valores de a, b y c, se tiene que el número de fotocopias que se deben realizar para que el negocio sea rentable, esta en el siguiente rango : 103 < q < 3897 - c) Para que se tenga una Utilidad del negocio igual a $11000, el número de fotocopias, será : U = 11000 = - 0, 01q² + 40q - 4000 (Ecuación 6) - Reordenando, simplificando e igualando a cero la ecuación 6, se tiene la función cuadrática siguiente : - 0, 01q² + 40q - 15000 = 0 (Ecuación 7) - Resolviendo la función cuadrática, sustituyendo los valores de a = - 0, 01, b = 40 y c = - 15000, en la ecuación 5, resulta el número de fotocopias(q) que se deben realizar para que la utilidad del negocio sea $ 11000, es de : q = 103 fotocopias.