URGENTE¿Cuantos números impares de cuatros cifras diferentes tienen como máximo dos cifras impares?

Un número impar es un número que es divisible entre 2 y un numero impar es un número que no es divisible entre 2.

Los números de una cifra impar son : 1, 3, 5, 7, 9.

E impares : 0, 2, 4, 6, 8

Partimos bajo la suposision que un numero de cuatro cifras puede comenzar en cero, es decir, 0004 es de 4 cifras.

Primero calculamos cuantos números de cuatro cifras queno tienen cifras imparescomo tenemos 4 "casillas" y 5 posibilidades pero como los números deben ser diferente entonces primero tengo 5 posibilidades después 4 después 3 y después 2

P0 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%2A4%2A3%2A2%20%3D%20120" />

Ahora cuantos que tienen un solo número impar : para esto haciendo de nuevo la suposición de las casillas suponemos que el número impar esta en la primera casilla entonces la primera casilla tiene 5 posibilidades y la segunda casilla tiene 5, la segunda 4 la primera 3.

Y esto lo multiplicamos por 4 (ya que luego suponemos que esta en la segunda, tercera cuarta casilla)

P1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%2A%285%2A5%2A4%2A3%29%20%3D%201200" />

Ahora si tenemos dos númerosimpares : suponemos que están en dos 2 casillas fijas tenemos 5 posibilidades para la primera casilla y 4 para la otra (en las impares)e igual para las pares.

Ahora multiplicamos por comb(4, 2) que es la manera como podemos tomar las 2 casillas de números impares.

Comb(4, 2) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%21%7D%7B2%21%2A%284-2%29%21%7D%20%3D%206%20" />

P2 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=6%2A%285%2A4%2A5%2A4%29%20%3D%202400" />

Ahora sumamos los resultados : P0 + P1 + P2 = 2400 + 1200 + 120 = 3720

Existen 3720 números de 4 cifras diferentes que tienen máximo dos cifras impares.

Otra manera de hacerlo es por el complemento :

calculando la cantidad de número de 4 cifras que se tienen.

Eso seria suponiendo nuevamente que tenemos 4 casillas como son diferentes : 4 * 9 * 8 * 7 = 5040

Ahora cuantos son de cifras completamente impares, la primera casilla tiene 5 posibilidades, la segunda 4 y así sucesivamente : 5 * 4 * 3 * 2 = 120

Cuantas tienen una sola cifra par : entonces suponemos que la cifra esta en en una sola casilla que tiene 5 posibilidades y el resto de las casillas 5, 4, 3 posibilidades respectivamente.

Por ultimo multiplicamos por 4 que es la casilla donde puede estar el par.

4 * (5 * 5 * 4 * 3) = 1200

Sumamos esto : 1200 + 120 = 1320

Y calculamos el complemento 5040 - 1320 = 3720.