URGENTE - PROGRESIÓN ARITMÉTICA Si el cuarto término de una progresión aritmética es 7 y un término es 25, calcula quñe lugar ocupa este término. Teniendo en cuenta que la fórmula de la progresión aritmética es [tex]a_n = a_1 + d (n - 1) [ / tex]. ( * ) Necesito todo el procedimiento junto con su explicación. Muchas gracias : ).
En resumen
An = a1 + d(n - 1) a₄ = a₁ + d(4 - 1) 7 = a₁ + 3d ↓ ↓ 1 2 a₁ = 1 ; d = 2 a₁₃ = a₁ + 12d = 25 a₁₃ = 25 El término de valor 25 ocupa el lugar 13.
An = a1 + d(n - 1)
a₄ = a₁ + d(4 - 1)
7 = a₁ + 3d ↓ ↓ 1 2
a₁ = 1 ; d = 2
a₁₃ = a₁ + 12d = 25
a₁₃ = 25
El término de valor 25 ocupa el lugar 13.
Sea<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B1%7D%20" />el primer termino de la sucesion S (cualquiera) y d el paso de la sucesion (o la diferencia entre los términos).
Por enunciado se que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B4%7D%3D7%20" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bk%7D%20%20%3D25" />
la formula general de una pregresion (con el primer termino)es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20%3D%20a_%7B1%7D%20%2B%20d%28n-1%29%20" /> (1)
Aplicamos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B4%7D%3D%207%20" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bk%7D%20%3D25" />en 1y despejamos k :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bk%7D%3D%20%20a_%7B4%7D%2Bd%28k-4%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=25%3D7%2Bd%28k-4%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=18%3D%20d%28k-4%29%0A%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%20%5Cfrac%7B18%7D%7Bd%7D%20%2B4" />
Con esto obtenemos el lugar de 25 en funcion de d
y eso sirve para cualquier sucesion c :
152 = k + (11 - 4) * - 8 152 = k - 56 K = 208.
La progresión aritmética tiene por término general : an = a1 + r (n - 1) Para este caso es a4 = a1 + 3 r = 16 a15 = a1 + 14 r = 49 Restamos : 14 r - 3 r = 33 ; de modo que r = 3 Luego a1 = 16 - 3 . 3 = 7 a100 = 7 + 3 .…
Saludos, utilizando como herramienta un sistema de ecuaciones lineales 2x2.
Hallamos : Termino 3 = 3Termino 7 = 35Restamos y dividimos : ( 35 - 7 ) / ( 7 - 3 )32 / 4 8Confirmamos si es correcto sumando 8 al termino siguiente : Termino 3 : 3 ( + 8)Termino 4 : 11 ( + 8)Termino 5 : 19 ( +…