MatemáticasBásico5 de agosto de 20261 respuestas

Urgente Pliss no entiendo nada de nada?

Urgente Pliss no entiendo nada de nada! Estoy desesperada es para parcial = ( Demuestra el lema para que lo utilices al momento de realizar la demostración del teorema y verifica si el corolario se desprende del teorema y es verdadero. Lema : Si x e y son números reales, x ^ n = y ^ n y n es par, entonces x = y o x = - y. Teorema : Si x e y son números reales, x ^ n = y ^ n , entonces x = y o x = - y. Corolario : Si x e yson números reales, x ^ n = y ^ n y n es impar, entonces x = y.

8Ireneblancoliza

Matemáticas Nivel Básico

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Yinakre

En resumen

Lema : Si x e y son números reales, xⁿ = yⁿy n es par, entonces x = y o x = - y Demostración : n es par, entonces n = 2a ; a es natural. X²ᵃ = y²ᵃ (x²)ᵃ - (y²)ᵃ = 0 (x² - y²)(x²⁽ᵃ⁻¹⁾ + x²⁽ᵃ⁻²⁾y² + x²⁽ᵃ⁻³⁾y² + . Y²⁽ᵃ⁻¹⁾) = 0 (x²⁽ᵃ⁻¹⁾ + x²⁽ᵃ⁻²⁾y² + x²⁽ᵃ⁻³⁾y² + .

Respuestas de la comunidad

Mejor respuesta

Yinakre2 dic 2026

Lema :

Si x e y son números reales, xⁿ = yⁿy n es par, entonces x = y o x = - y

Demostración :

n es par, entonces n = 2a ; a es natural.

X²ᵃ = y²ᵃ

(x²)ᵃ - (y²)ᵃ = 0

(x² - y²)(x²⁽ᵃ⁻¹⁾ + x²⁽ᵃ⁻²⁾y² + x²⁽ᵃ⁻³⁾y² + .

Y²⁽ᵃ⁻¹⁾) = 0

(x²⁽ᵃ⁻¹⁾ + x²⁽ᵃ⁻²⁾y² + x²⁽ᵃ⁻³⁾y² + .

Y²⁽ᵃ⁻¹⁾)≠0

Entonces :

x² - y² = 0

(x - y) (x + y) = 0

x - y = 0 ; ó x + y = 0

Por lo tanto :

x = y ; ó x = - y

Teorema :

Si x e y son números reales, xⁿ = yⁿ , entonces x = y o x = - y

Demostración :

Para n natural.

Elevando al cuadrado ambos miembros.

X²ⁿ = y²ⁿ

x²ⁿ - y²ⁿ = 0

Se llega a la misma situación que el Lema, por lo tanto si el Lema es verdadero entonces el teorema también lo es.

Con lo cual queda demostrado.

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