URGENTE?

El area de un trapecio esta dada por

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Cfrac%7B%28B%2Bb%29h%7D%7B2%7D%20" /> donde B es la base mayo b es la base menor y h la altura

entonces el area de laregion sombra esta dado por el area del trapecio menos el area del semicirculo es decir

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=As%3D%5Cfrac%7B%28B%2Bb%29h%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%20r%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" /> donde r es radio del circulo

los datos que podemos extraer de la imagen es

B = 12

b = 6

h = ?

R = 4

para hallar a h si te das cuenta tenemos un triangulo de lados 5 , 3 y h que es nuestra incognita pero h la podemos hallar por medio de pitagoras entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%20%5Csqrt%7B%205%5E%7B2%7D-%203%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D4" />

tenemos que h = 4 y tenemos todos los datos para poder reemplazar en la ecuacion entonces.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=As%3D%5Cfrac%7B%2812%2B6%294%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%204%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=As%3D36-8%20%5Cpi%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=As%3D10.867" />

entonces el area sombreada es 10.

867 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=unidades%5E%7B2%7D%20" /> ya las unidades depende con que estas trabajando si son metros, centimetros, etc.