Una varilla delgada con la forma de un arco de circunferencia de radio r lleva una carga uniforme por unidad de longitud λ?

El campo eléctrico de un arco de 200 grados en el origen es : Por definición el campo eléctrico (que es un vector) tiene la siguiente formula : E = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%CF%80%E2%88%88_%7B0%7D%7D%20%5Cfrac%7Bq%7D%7Br%5E%7B2%7D%20%7D%20%3Dk%5Cfrac%7Bq%7D%7Br%5E%7B2%7D%20%7D" />Donde, donde ∈_{0}(“épsilon cero”) es una constante, el valor de la constante de proporcionalidad k en la ley de Coulomb depende del sistema de unidades que se emplee y este valor es igual a : k = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%CF%80%E2%88%88_%7B0%7D%7D" />Por definición, el campo eléctrico de una carga puntual siempre tiene una dirección que se aleja de una carga positiva pero se acerca hacia una carga negativa.

Para resolver este ejercicio se va a plantear el sistema de referencia de la imagen adjunta.

Tenemos un arco de 200 grados simétrico con el origen y se espera hallar el campo eléctrico en el punto (0, 0), dada una sección infinitesimal de carga dq (color verde) da origen un campo dE con componente - dEx y - dEy, al ser simétrico la componente dEx se cancela y solo queda componente dEy.

Asi : dEy = dEsen(θ) (ya que el angulo que forma dE con y es Θ)la longitud de la diferencial dq es dl, entonces : dl = rdθ Ya que se distribuye uniformemente : λ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdq%7D%7Bdl%7D" />dq = λdl = λrdθdEy = k<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdq%7D%7Br%5E%7B2%7D%20%7D%20sen%28%CE%B8%29" />dEy = k<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%CE%BBrd%CE%B8%7D%7Br%5E%7B2%7D%20%7D%20sen%28%CE%B8%29" />Para resolver hay que integrar por ambos lados, se tiene : Ey = k<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%CE%BBr%7D%7Br%5E%7B2%7D%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7Bsen%28%CE%B8%29%7D%20%5C%2C%20d%CE%B8" />Los limites de integración es de 0 grados a 200 grados Ey = k<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%CE%BB%7D%7Br%7D" />( - cos(200) + cos(0)) = 1, 93k<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%CE%BB%7D%7Br%7D" /> (j) Por otro lado tenemos que como es uniforme, entonces : λ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B9Q%7D%7B10%CF%80r%7D" />pasamos los 200 grados a radianes esto es : 200° = [img = 10]Finalmente el campo eléctrico de un arco de 200 grados es : Ey = 1, 93k [img = 11] (j).