Una varilla de 25 centímetros de longitud presenta una densidad de ρ (x) = 12x2−1 , hallar el centro de masa en centímetros?
Una varilla de 25 centímetros de longitud presenta una densidad de ρ (x) = 12x2−1 , hallar el centro de masa en centímetros.
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Tenemos que inicialmente buscar la masa, tenemos : M = ∫ₐᵇ ρ(x) dx Entonces, tenemos que la masa, será : M = ∫₀²⁵ (12x² - 1) dx M = 12x³ / 3 - x|₀²⁵Evaluamos limite superior menos limite inferior : M = 12·(25)³ / 3 - 25 M = 62475 gAhora, procedemos a calcular el momento de masa, tenemos : M₀ = ∫ₐᵇ xρ(x) dx M₀ = ∫₀²⁵ x·(12x² - 1) dx M₀ = ∫₀²⁵ 12x³ - x dx M₀ = 12x⁴ / 4 - x² / 2 | ₀²⁵ Evaluamos en el limite superior y tenemos : M₀ = 1171562.
5 Ahora, el centro de masa será : Ce = M₀ / M Ce = 1171562.
5 / 62475 Ce = 18.
75 cm Por tanto, el centro de masa esta ubicado a 18 cm desde el extremo de la izquierda.
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