Una repostería vende de un mismo tipo de pudín en porciones de 5 / 6, 3 / 5 y 2 / 3?

Una repostería vende de un mismo tipo de pudín en diferentes porciones.

Resulta que vendió 14 pudines enteros más 1 / 30 partes de un pudín y quedaron 5 pudines más 29 / 30 partes de otro pudín.

Llamemos P a un pudín entero.

Si sabemos que las porciones son de porciones de 5 / 6, 3 / 5 y 2 / 3, se tienen las porciones siguientes : A = 5 / 6PB = 3 / 5PC = 2 / 3PSi cierto día fabricó 20 pudines y vendió 3 porciones de 5 / 6, 7 porciones de 3 / 5 y 11 porciones de 2 / 3, lo que vendió fue : Vendió = 3 * A + 7 * B + 11 * C ⇔ Vendió = 3 * (5 / 6)P + 7 * (3 / 5)P + 11 * (2 / 3)PVendió = (421 / 30)P = (420 / 30 + 1 / 30)PVendió = 14P + 1 / 30PEs decir, que vendió 14 pudines enteros más 1 / 30 partes de un pudín.

Si inicialmente tenía 20 pudines, quiere decir que le quedaron : Quedaron = 20P - (421 / 30)P = (179 / 30) = (150 / 30 + 29 / 30)PQuedaron = 5P + 29 / 30PEs decir, quedaron 5 pudines más 29 / 30 partes de otro pudín.