Una población de gérmenes comienza con 100 gérmenes y se cuadrupican cada cuatro horas. La cantidad de gérmenes al cabo de n horas es 100x4 elevado a (n - 1). ¿Cuándo llegará la poblaciòn a 102400 gérmenes?
En resumen
De este ejercicio podemos extraer estos datos : ⇒ Es una progresión geométrica (PG) puesto que cada término se calcula a partir de multiplicar al anterior por una cantidad fija. ⇒1er.
De este ejercicio podemos extraer estos datos :
⇒ Es una progresión geométrica (PG) puesto que cada término se calcula a partir de multiplicar al anterior por una cantidad fija.
⇒1er.
Término de la progresión : a₁ = 100
⇒Razón de la progresión : r = 4
⇒Término <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%20" /> = 102400
Lo primero a calcular es el nº de orden en que se encuentra el término cuyo valor es 102400, es decir, el valor de "n"
Acudiendo a la fórmula del término general de cualquier PG.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%5C%20%20%5C%20%20sustituyendo...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20102400%3D100%2A4%5E%7Bn-1%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B102400%7D%7B100%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%204%5E%7Bn%7D%20%7D%7B4%5E1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%204%5En%3D4096%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%202%5E%7B2n%7D%3D%20%202%5E%7B12%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202n%3D12%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%3D6" />
Como se cuadruplican cada 4 horas, el nº de horas será :
n×4 = 6×4 = 24 horas,
es decir, en un día alcanzarán el nº de 102400 gérmenes.
Saludos.