Una piramide egipcia de base cuadrada tiene 1, 50 metros de altura y 139 metros de arista de la base ¿ Cual es su superficie?

Para calcular el área de las caras triangulares necesitamos su altura ( que no es la misma que la de la pirámide ) y para ello necesitamos las aristas de estas caras y para las aristas necesitamos la medida del centro de la pirámide a uno de los vértices de estas caras triangulares( la mitad de una diagonal ) .

Usaremos el teorema de pitágoras varias veces , ya que las medidas que necesitamos forman triángulos rectángulos con otros datos.

Primero la mitad de una diagonal ( le llamamos a )

c² = a² + b² pero en este caso a = b entonces

c² = 2 a² como c = 139 al despejar a queda

a = √ 139² / 2

a = 98.

29 m

Ahora uno de los lados de la cara triangular ( sería la hipotenusa c)

c = √ 150² + 98.

29²

c = √ 22 500 + 9661

c = √ 32 161

c = 179.

33 m

A continuación la altura de las caras triangulares ( sería un cateto y le llamamos h) el otro cateto es la mitad de un lado de la base

h = √ 179.

33² - 69.

5²

h = √ 32161 - 4830.

25

h = √ 27330.

75

h = 165.

32 m

Estos datos los ocuparemos para el área de las caras triangulares

Al = bh / 2

Al = 139 ( 165.

32 ) / 2

Al = 22979.

5 / 2

Al = 11489.

75 m

como son cuatro triángulos

AL = 11489.

75 x 4 = 45959 m²

El área de la base es

Ab = L²

Ab = 139²

Ab = 19321 m²

El área total de la pirámide es

At = AL + Ab

At = 45959 + 19321

At = 65280 m².