Una tienda de pinturas dispone de 650 litros de pintura azul y 200 litros de pintura blanca, para hacer dos tipos de mezcla : Adriática : Lleva 3 partes de azul por cada parte de blancaTirrena : Lleva 4 partes de azul por cada parte de blanca¿Cuántos litros de cada mezcla debe hacer para agotar el stock de pintura blanca y azul?
Datos : 650 litros de pintura Azul, 3x + 4y = 650200 litros de pintura Blanca : x + y = 200Adriática = 3 partes pintura szul + 1 parte Ppntura blancaTirrena = 4 partes pintura azul más 1 parte pintura blanca.
Planteamiento : PA = Pintura AzulPB = Pintura Blancax = Partes de pintura para mezcla Adriática.
Y = Partes de pintura para mezcla Tirrena.
Adriática = 3x.
PA + x.
PBTirrena = 4y.
PA + y.
PB650 litros de pintura Azul, 3x + 4y = 650200 litros de pintura Blanca : x + y = 200Usaremos el método de suma y resta para resolver el sistema de ecuaciones simultaneas de primer grado.
Desarrollo : 3x + 4y = 650x + y = 200Multiplicamos por - 3 la segunda ecuación y la restaremos de la primera3x + 4y = 650 - 3x + - 3y = - 600 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - y = 50Sabemos que : x + y = 200, x = 200 - y.
X = 200 - 50 x = 150Adriática = 3x.
PA + x.
PBAdriática = 3(150)PA + 150.
PBAdriática = 450 litros pintura azul + 150 litros de pintura blancaTirrena = 4y.
PA + y.
PBTirrena = 4(50).
PA + 50.
PBTirrena = 200 litros pintura azul + 50 litros pintura blanca.
Resultado : Las mezclas quedan como sigue : Adriática = 450 litros pintura azul + 150 litros de pintura blancaTirrena = 200 litros pintura azul + 50 litros pintura blanca.
Comprobación : 450 litros pintura azul para mezcla Adríatica + 200 litros para mezcla Tirrena = 650 Litros de pintura Azul.
150 litros de pintura blanca para mezcla Adriática + 50 litros de pintura blanca para mezcla Tirrena = 200 de pintura blanca.