Una persona recorre un camino en linea recta, el cual se encuentra marcado en un plano cartesiano y dio inicio a su trayecto en el punto A (2, 3). Si toma un descanso en el punto P (6, 5) y calcula que avanzo 1 / 3 de lo que falta por recorrer ¿ En qué punto se encuentra al final del camino?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Yesidarleyreyes
En resumen
Al final del camino se encuentra en el punto (14, 6)Del punto A al punto B hay una distancia recorrida y una pendienteLa distancia recorrida podemos obtenerla usando la formula de la distancia entre dos puntos. Usemos la formula de la distancia entre dos puntos.
Al final del camino se encuentra en el punto (14, 6)Del punto A al punto B hay una distancia recorrida y una pendienteLa distancia recorrida podemos obtenerla usando la formula de la distancia entre dos puntos.
Usemos la formula de la distancia entre dos puntos.
Sea d la distancia de A a PA = (2, 3) donde Ax = 2 y Ay = 3P = (6, 5) donde Px = 6 y Py = 5d = √[(Px - Ax)² + (Py - Ay)²]d = √[(6 - 2)² + (5 - 3)²]d = √(4² + 2²)d = √(16 + 4)d = √20Como esa distancia es un tercio de la distancia total, entonces la distancia total a recorrer será 3 veces √20 = 3√20Me preguntan las coordenadas finales después de que la persona recorre 3√20 en linea recta.
Si el camino es en linea recta la pendiente es la misma que tenia al recorrer un tercio del camino.
Esta pendiente esm = (Py - Ay) / (Px - Ax) = (5 - 3) / (6 - 2) = 2 / 4 = 1 / 2m = 1 / 2Sean a y b los valores adicionales al punto P recorridos en la horizontal y en la vertical respectivamente.
Por lo tanto el punto final F tendrá coordenadasF = (6 + a, 5 + b)Para hallar a y b calculamos la pendiente total y la distancia recorrida total con el teorema de pitagoras Pendiente totalm = (2 + b) / (4 + a)La pendiente debe ser 1 / 2 porque caminó en linea recta1 / 2 = (2 + b) / (4 + a) ecuacion 1Recorrido totalUsando teorema de pitagoras el recorrido total sería la hipotenusa(3√20)² = (4 + a)² + (2 + b)² ecuacion 2Usando el metodo de sustitucion (despejando x en la ecuacion 1 y sustituyendo en la ecuacion 2) me queda que la solución factible es a = 8 y b = 4Por lo tanto el punto final F tendrá coordenadasF = (6 + a, 5 + b) = (6 + 8, 5 + 4) = (14, 9)Ver la imagen.
