Una persona observa un cohete con un telescopio para determinar su velocidad. El cohete asciende verticalmente desde su plataforma de lanzamiento situada a una distancia de 8 km. En un instante dado, el ángulo de elevación (entre el telescopio y el suelo es de pi / 3 y esta variando a razón de 0. 7 rad / min. ¿Cuál es la velocidad del cohete en ese momento? En km / min.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Endersonnnn
En resumen
Veamos.
Veamos.
Cuando el ángulo de elevación es Ф, la altura del cohete es y
Se forma un triángulo rectángulo de cateto horizontal 8 km y cateto vertical y
Luego tgФ = y / 8 ; de modo que y = 8 tgФ
Tanto y como Ф son funciones del tiempo
La derivada de y es la velocidad vertical del cohete.
La derivada de Ф es el cambio del ángulo.
Derivamos.
La derivada de tgФ es 1 / cos²Ф
Por lo tanto : Vy = 8 / cos²Ф .
DФ / dt
dФ / dt = 0, 7 rad / min
cos(π / 3) = 0, 5
Vy = (8 km / 0, 5) .
0, 7 rad / min = 112 km / min
Saludos Herminio.
La velocidad del cohete en ese momento en km / min es : dy / dt = 22.
4 Km / min La velocidad del cohete se calcula mediante la aplicación de la función trigonométrica tangente del angulo θ , de la siguiente manera : Secπ / 3 = 2 dθ / dt = 0.
7 rad / min x = 8Km tangθ = cateto opuesto / cateto adyacente tangθ = x * y⁻¹ ⇒ Sec²θ * dθ / dt / x⁻¹ = dy / dt Al sustituir los valores se calcula : Secπ / 3 = 2 ; dθ / dt = 0.
7 rad / min ; x = 8Km dy / dt = Sec²(π / 3) * dθ / dt / x⁻¹ dy / dt = ( 2 )² * (0.
7 rad / min) / (8 Km)⁻¹ dy / dt = 2.
8 / 0.
125 Km / min dy / dt = 22.
4 Km / min La velocidad del cohete Para consultar puedes hacerlo aquí : brainly.
Lat / tarea / 2746831.
Veamos.
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