Una persona, no pudiendo pagar de una vez una deuda de 12950€, propone a su acreedor pagarle 600€ al final del primer mes y cada mes 50€ más que el mes anterior?

Es una progresión aritmética pero debes identificar los datos ; la suma de los ''n'' meses es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bn%7D%3D12950%20" />

El primer término vendría a ser :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D600" />

Y la diferencia es lo que voy a ir aumentando en pago cada mes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D50" />

Aplicas la ecuación para una suma de términos de una progresión aritmética :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%7Bn%282a%2B%28n-1%29d%29%7D%7B2%7D%20%20" />

Y conoces todo menos el valor de ''n'' que es lo que buscamos (el número de meses en que se cancela la deuda)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12950%3D%20%5Cfrac%7Bn%281200%2B%28n-1%2950%29%7D%7B2%7D%20" />

Hay que manipular eso hasta despejar ''n'' :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=25900%3Dn%281200%2B50n-50%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=50n%5E%7B2%7D%2B1150n-25900%3D0%20" />

Dividiendo todo para 50 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20n%5E%7B2%7D%2B23n-518%3D0%20" />

Y solo es cuestión de aplicar la fórmula cuadrática :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D%20%5Cfrac%7B-23%2B%20%5Csqrt%7B%2023%5E%7B2%7D-4%281%29%28-518%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20" />

[img = 10]

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Si haces el cálculo con la raíz negativa de la fórmula te va a quedar un ''n'' negativo que hay que descartar porque no tiene sentido en el problema.

La respuesta es que la deuda se cancelará en 14 meses o un año con dos meses.

Un saludo.