Una persona comienza a caminar en línea recta hacia el norte, cuando ha caminado 8 kilómetros se desvía hacia el noreste y camina por 4 kilómetros más?

Camina 8 km hacia el norte en linea recta digamos y se desvía caminando 4 km en diagonal Como camina hacía el noreste, camina formando un ángulo de 45 grados Si vemos el triángulo que se forma (el de hipotenusa 4 km, con uno de los vértices donde termino de caminar los 8 km y otro de los vértices donde termino de caminar) entonces vemos que además de la hipotenusa tiene 2 catetos iguales, y dos ángulos de 45 grados

Lo que se desplazo hacia arriba es lo mismo que se desplazo hacia el costado

Entonces puedo resolver usando trigonometria

sen45 = catop / hip = catop / 4km raízde2 * 1 / 2 = catop / 4km catop = 2raízde2 km

Ambos lados miden igual ahora ya se cuanto se desplazo hacia el norte y hacia el este cuando termino de recorrer los 8 kilometros

Entonces puedo ver cuanto se desplazo en total :

Hacia el norte : 8 + 2raízde2 km

Hacia el este : 2raízde2 km

Puedo formar un triángulo rectángulo donde sus catetos son los desplazamientos hacia el este y hacia el norte, la hipotenusa es la distancia a la que se encuentra

Entonces aplico pitagoras

dist² = (2raízde2 km)² + (8km + 2raízde2 km)²

dist² = 4 * 2km² + 64km² + 4 * 2km² + 32raízde2km² = 80km² + 32raízde2km²

dist = √(80 + 32raízde2) km Aproximadamente 11, 19 km.