Una persona comienza a caminar en línea recta hacia el norte, cuando ha caminado 8 kilómetros se desvía hacia el noreste y camina por 4 kilómetros más. ¿A qué distancia en kilómetros se encuentra de su punto de partida? Exprese su respuesta con dos cifras decimalesLo importante es el procedimiento. Es con ley de cosenos?
Camina 8 km hacia el norte en linea recta digamos y se desvía caminando 4 km en diagonal Como camina hacía el noreste, camina formando un ángulo de 45 grados Si vemos el triángulo que se forma (el de hipotenusa 4 km, con uno de los vértices donde termino de caminar los 8 km y otro de los vértices donde termino de caminar) entonces vemos que además de la hipotenusa tiene 2 catetos iguales, y dos ángulos de 45 grados
Lo que se desplazo hacia arriba es lo mismo que se desplazo hacia el costado
Entonces puedo resolver usando trigonometria
sen45 = catop / hip = catop / 4km raízde2 * 1 / 2 = catop / 4km catop = 2raízde2 km
Ambos lados miden igual ahora ya se cuanto se desplazo hacia el norte y hacia el este cuando termino de recorrer los 8 kilometros
Entonces puedo ver cuanto se desplazo en total :
Hacia el norte : 8 + 2raízde2 km
Hacia el este : 2raízde2 km
Puedo formar un triángulo rectángulo donde sus catetos son los desplazamientos hacia el este y hacia el norte, la hipotenusa es la distancia a la que se encuentra
Entonces aplico pitagoras
dist² = (2raízde2 km)² + (8km + 2raízde2 km)²
dist² = 4 * 2km² + 64km² + 4 * 2km² + 32raízde2km² = 80km² + 32raízde2km²
dist = √(80 + 32raízde2) km Aproximadamente 11, 19 km.
Raiz cuadrada(205 - 2x13x6 x sen 135) resolviendo me da 9. 73 km el angulo lo deducimos , al decir noreste suponemos que es en linea recta por tanto es 45º + los 90º de la linea recta , deducimos que son 135º.
Tenemos dos catetos de un triángulo rectángulo. Se debe buscar la hipotenusa. H ^ 2 = 26 ^ 2 + 17 ^ 2 h ^ 2 = 676 + 289 h ^ 2 = 965. Saco raíz cuadrada ambos lados y obtengo. H = 31. 06kms.