Una persona ahorra cada año 4 / 5 del dinero que ahorro el año anterior. Si el quinto año ahorro S / . 10240 y su ingreso anual fue constante, ¿ cuanto ahorro despues de 5 años?
En resumen
Respuesta : . Explicación paso a paso : .
Respuesta : .
Explicación paso a paso : .
Se resuelve por progresiones geométricas (PG)
En estos ejercicios es muy importante saber trasladar los datos que te dan a los propios datos usados en una PG.
Sabrás que las PG se caracterizan por ser sucesiones de números o términos de la PG relacionados entre sí por una razón "r".
En tu caso, los términos de la PG son las cantidades que ahorra cada año.
El dinero que ahorró el primer año sería el primer término de la PG y lo desconocemos, sería el término a₁
El dinero que ahorra el 5º año sería el quinto término de la PG y nos dice que es a₅ = 10240
La razón de la PG es la relación entre términos consecutivos.
En este ejercicio es 4 / 5 que es el número por el cual hay que multiplicar cada término para hallar el siguiente.
El nº de términos de la progresión para nuestro caso es 5, o sea :
n = 5
Así ya tenemos los datos necesarios para conocer el primer término a partir de la fórmula para obtener el término general de este tipo de progresiones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />
Sustituyo los datos conocidos y despejo a₁ .
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_5%5C%20...%5C%20%3D10240%3Da_1%2A%28%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%29%5E%7B5-1%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2010240%3Da_1%2A%20%5Cfrac%7B4%5E4%7D%7B5%5E4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2010240%2A625%3D256%2Aa_1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_1%3D%20%5Cfrac%7B6400000%7D%7B256%7D%20%3D25000" />
El primer año ahorró 25.
000
Sabiendo el valor del primer término, se recurre a la fórmula de la suma de términos de cualquier PG puesto que nos pide el total ahorrado en los 5 años, o sea que hay que sumar lo que ahorró en cada uno de ellos, es decir, hay que sumar los 5 términos y la fórmula dice :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-%5C%20a_1%7D%7Br-1%7D%20" />
Sustituyendo lo que se conoce.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_5%3D%20%5Cfrac%7B10240%2A%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%5C%20-%5C%2025000%7D%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D-%201%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20S_5%3D%20%5Cfrac%7B8192-25000%7D%7B0%2C8-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-16808%7D%7B-0%2C2%7D%3D%2084.040" />
La respuesta al ejercicio es S / .
84. 040
Saludos.
Su a horro fue de 500 150.
A4 = 10240 an = a1xr ^ n - 1 a5. 10240 = a1x(4 / 5) ^ 5 - 1 1024 = a1(4 ^ 4 / 5 ^ 4) 10240 x 625 = 256 x a12 a1 = 6400000 / 256 = 25000 Primer año ahorro 25000 s5 = 10240 x 4 / 5 - 25000 ; tienes que dividir entre 4 / 5…
Planteando la ecuacion, solucion adjunto.
Respuesta : Si la persona ahorra 4 / 5 y en un año ahorro 10240 entonces en 5 años ahorro 81400 espero que te ayude ; ^ )Explicación paso a paso :