Una pelota cae de cierta altura y en cada rebote pierde 1 / 4 de la altura anterior, si despues del cuarto rebote consecutivo logra elevarse 32 cm ¿de qué altura cayó inicialmente?
En resumen
X = altura inicial de la pelota en cm. Después del Primer rebote la pelota esta a una altura de : X - (1 / 4× X) = X - X / 4 = 3X / 4 cm. Después del Segundo rebote la pelota esta a una altura de : 3X / 4 - (1 / 4× 3X / 4) = 3X / 4 - 3X / 16 = 9X / 16 cm.
X = altura inicial de la pelota en cm.
Después del Primer rebote la pelota esta a una altura de :
X - (1 / 4× X) = X - X / 4 = 3X / 4 cm.
Después del Segundo rebote la pelota esta a una altura de :
3X / 4 - (1 / 4× 3X / 4) = 3X / 4 - 3X / 16 = 9X / 16 cm.
Después del Tercer rebote la pelota esta a una altura de :
9X / 16 - (1 / 4× 9X / 16) = 9X / 16 - 9X / 64 = 27X / 64 cm.
Después del Cuarto rebote la pelota esta a una altura de :
27X / 64 - (1 / 4× 27X / 64) = 27X / 64 - 27X / 256 = 81X / 256 cm.
Como sabemos que esta altura corresponde a 32 cm.
Entonces :
81X / 256 = 32
81X = 8192
X = 8192 / 81
X = 101, 136 cm es la altura inicial de la pelota.
4to rebote : h(2 / 3)⁴ = 32 resuelves y queda : h = 162 cm.
Multiplica 27 por tres y 16 pro 3 y alli esta el resultado.
La altura aproximada sería 3 metros con 24 cm.
Respuesta : Explicación paso a paso : La secuencia de caídas forma una progresión aritmética de razón 1 / 4 y último término 0, 5an = a1 r ^ (n - 1)0, 5 = a1 . (1 / 4) ^ (3 - 1) = a1 . 1 / 16a1 = 8 m es la altura del…
Respuesta : 15 Explicación paso a paso :