Una mujer puese efectuar cierto trabajo en 10 horas, y su hermana menor, en 12 horas?

Una mujer puede efectuar cierto trabajo en 10 horas y su hermana menor, en 12 horas.

Después de que ambas han estado trabajando 1 hora, se reúnen con la hermana mayor y entre las tres terminan el trabajo restante en 3 horas.

¿Cuánto tiempo tardara la hermana mayor si hace el trabajo sola?

_______________________________________________________

Vamos por partes.

Primero calculamos cuánto trabajo harán las dos hermanas menores en 1 hora y para ello se razona así :

Hermana mediana hace el trabajo en 10 horas, por tanto, en una hora hará 1 / 10 del trabajo.

Hermana menor hace el trabajo en 12 horas, por tanto, en una hora hará 1 / 12 del trabajo.

Entre las dos harán en una hora, la suma : 1 / 10 + 1 / 12 = 11 / 60 del trabajo y eso es lo que nos dice que hacen ellas solas en esa primera hora.

Por lo tanto, queda por hacer la diferencia : 1 - (11 / 60) = 49 / 60 del trabajo y es lo que terminan con la ayuda de la hermana mayor.

Sigue diciendo el texto que entre las 3 hacen esos 49 / 60 del trabajo en 3 horas de donde se puede deducir que en una hora, las tres harán el resultado de dividir (49 / 60) : 3 = 49 / 180 del trabajo.

Los datos son hasta ahora son :

Hermana menor hace 1 / 10 del trabajo por hora

Hermana mediana hace 1 / 12 del trabajo por hora

Hermana mayor hace 1 / x del trabajo por hora

("x" es lo que nos pide calcular el ejercicio)

Las tres hermanas juntas hacen 49 / 180 del trabajo en una hora.

Se plantea :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B10%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B12%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B49%7D%7B180%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2018x%2B15x%2B180%3D49x%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2049x-33x%3D180%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cdfrac%7B180%7D%7B16%7D%20%3D%2011%2C25" />

La hermana mayor ella sola hará el trabajo en 11, 25 horas.

Saludos.