Una muestra aleatoria de 330 inversionistas en Estados Unidos el año pasado muestra una inversión promedio de 165 millones de dólares?

A través de la inferencia estadística, más allá de de estimar parametros puntuales e intervalos de confianza, se recurre a la prueba de hipótesis para poner a prueba una hipótesis, y ver si es cierta o es falsa.

Para ello en el algoritmoque se recurre se plantea la hipótesis nula, que es la que por lo general se tienen los datos históricos y una hipótesis alternativa, la cual se desea contrastar con el propósito de negar la nula, pero para ello se debe recurrir a un estadígrafo, paso a pso.

Según el enunciado, vamos pregunta por pregunta.

Pregunta 1 - Tipo de distribución :

La respuesta correcta es la opción A, distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.

Pregunta 2 - Tipo de hipótesis :

La respuesta correcta es la opción C, c) Ho : μ = 162 ó H1 : μ≠162.

Esta desigualdad genera un estudio de la hipótesis por las dos colas, es decir, una normal estándar.

Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada :

Para ello debemos determinar el estadígrafo que es =

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Eu%3D%20%5Cfrac%7BX-U%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bo%5E%7B2%7D%20%7D%7Bn%7D%20%7D%20%7D%3D%20Pertenece%20a%20una%20N%280%2C1%29%20" />

Sustituyendo tenemos que :

Eu = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B165-162%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B10%5E%7B2%7D%20%7D%7B330%7D%20%7D%7D%3D%205%2C44%20es%20el%20valor%20de%20Zr%20" />

Tenemos que la zona de aceptación es entre - 3, 49 y 3, 49, que corresponde al valor 0, 49985 que resulta de dividir 99, 97 entre dos (100 - 0, 03 del nivel de significancia)

Acá la respuesta correcta es la opciónb) Si Zr≤ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr> Zα Se rechaza Ho

Porque el valor que nos arrojó el estadígrafo es 5, 45 que es mayor a 3, 49.

Es decir, Zr> Zα Se rechaza Ho

Pregunta 4 - calcular el valor de Zr, para tomar la decisión.

La respuesta correcta es la opción C, más arriba ya calculamos ese valor, que nos da 5, 44.

Pregunta 5 - Justificación :

Como el valor de Zr es mayor al valor del intervalo de aceptación, se rechaza, por ende la opción correcta es la opciónb) Se rechaza Ho.